Dấu hiệu chia hết cho 9

Một số tự nhiên chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Chúng ta có thể chứng minh điều này như sau: Giả sử $$ là biểu diễn của số $$ trong hệ cơ số 10, với mỗi $$ là một chữ số (tức là, $$). Khi đó, ta có thể viết lại $$ như sau: $$ Do tính chất phân phối của phép nhân qua phép cộng, ta có: $$ Vì $$, nên ta có: $$ Từ đây suy ra, nếu tổng các chữ số của $$ chia hết cho 9 thì $$ cũng chia hết cho 9.