Câu 2: An và Bình học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kỳ thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88.
a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi
b) Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi
c) Tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn An và Bình đạt điểm giỏi.

Question

DuyTien · Accepted Answer

2) Gọi $\displaystyle \mathrm{A_{1} :\ "\ An\ giỏi"\ \rightarrow \ \overline{A_{1}} :\ "\ An\ không\ giỏi"\ \ }$
Ta có: $\displaystyle P_{\mathrm{A_{1}}} =0,92\Longrightarrow P_{\overline{\mathrm{A_{1}}}} =0,08$
Gọi $\displaystyle \mathrm{A_{2} :\ "\ Bình\ giỏi"\ \rightarrow \ \overline{A_{2}} :\ "\ Bình\ không\ giỏi"\ \ }$
Ta có: $\displaystyle P_{\mathrm{A_{2}}} =0,88\Longrightarrow P_{\overline{\mathrm{A_{2}}}} =0,12$
a) Xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi
$\displaystyle P=0,92.0,88=0,8096$
b) Xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là:
$\displaystyle P=0,08.0,12=0,0096$
c) Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn An và Bình đạt điểm giỏi.
$\displaystyle P=1-0,0096=0,9904$

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rằng xác suất của hai sự kiện độc lập (như An và Bình đạt điểm giỏi) là tích của xác suất của từng sự kiện.

a) Xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là tích của xác suất An đạt điểm giỏi và xác suất Bình đạt điểm giỏi. Vì vậy, ta có:

$$P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 0.92 * 0.88 = 0.8096$$

b) Xác suất để cả An và Bình không đạt điểm giỏi cũng được tính tương tự như trên, nhưng thay vì sử dụng xác suất họ đạt điểm giỏi, chúng ta sử dụng xác suất họ không đạt điểm giỏi (được tính bằng 1 trừ đi xác suất họ đạt điểm giỏi). Vì vậy, ta có:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) * P(\overline{B}) = (1 - 0.92) * (1 - 0.88) = 0.0096$$

c) Xác suất để ít nhất một trong hai bạn An và Bình đạt điểm giỏi là phần bù của xác suất cả hai bạn không đạt điểm giỏi. Vì vậy, ta có:

$$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.0096 = 0.9904$$

Câu 2: An và Bình học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kỳ thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi b) Tính...