Bài 13: Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B...

Đây là một bài toán thuộc phần hình học trong chương trình Toán lớp 10, liên quan đến việc tìm điểm cắt giữa parabol và đường thẳng. a) Để chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, ta cần giải hệ phương trình của (P) và (d). Phương trình của đường thẳng (d) có dạng: $$ (vì nó đi qua điểm M(-1 ; -2)) Hệ phương trình của (P) và (d) sẽ là: $$ Từ đó ta có: $$ Sắp xếp lại ta được: $$ Đây là một phương trình bậc hai với $$, $$, $$. Nghiệm của phương trình này sẽ là các giá trị x tại các điểm A, B. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: $$ Vì $$ với mọi giá trị của m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. b) Để A,B nằm về hai phía của trục tung thì ta cần $$ (nghĩa là một nghiệm dương và một nghiệm âm). Từ công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: $$ Vậy để $$ thì $$ hay $$.