Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi công thức h(t) = - t ² + 2t + 3 (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây (t ≥0) a. Tính chiều cao lớn nh...

Đây là một bài toán về hàm số và đạo hàm trong Toán 11. a. Để tìm chiều cao lớn nhất của quả bóng, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $h(t) = -t^2 + 2t + 3$. Hàm số này có dạng parabol mở xuống nên giá trị lớn nhất sẽ là đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol có tọa độ $(\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a}))$ (với a, b là các hệ số trong phương trình $ax^2+bx+c$). Vậy ta có $\frac{-b}{2a} = \frac{-2}{-2} = 1$, thay vào phương trình ta được $h(1) = -(1)^2 + 2*(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$. Vậy chiều cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 4 mét. b. Quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất khi $h(t) = 0$. Ta cần giải phương trình $-t^2 + 2t + 3=0$ để tìm thời gian t. Phương trình này có dạng $at^2+bt+c=0$ (với a=-1, b=2, c=3), ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Thay a, b, c vào ta được: $t = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4*(-1)*3}}{2*(-1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} =\frac{-2 \pm 4}{-2}$. Vì thời gian không thể âm nên ta chỉ xét nghiệm dương: $t =\frac{-(-6)}{-2} = 3$ giây. Vậy sau 3 giây quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất.