cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Một đường thẳng đi qua A cắt tia CD,CB tại M,N a)cm ΔADM~ΔNBA b)cm AD2=DM.BM =>ΔMDB~ΔDBN c)Gọi O là giao điểm BM,DN .Tính góc MON

a) Để chứng minh ΔADM ~ ΔNBA, ta cần chứng minh các góc của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ đồng nhất. Góc A = 60 độ (theo đề bài). Góc MDA = Góc NBA (do MN là đường thẳng đi qua A). Góc ADM = Góc ANB (do MN là đường thẳng đi qua A). Vậy, ta có ΔADM ~ ΔNBA. b) Ta cần chứng minh AD^2 = DM * BM và ΔMDB ~ ΔDBN. Áp dụng Định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADM: AD^2 = AM^2 + DM^2 Áp dụng Định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABM: BM^2 = AM^2 + AB^2 Thay AM^2 từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: AD^2 = DM^2 + BM^2 - AB^2 Vì hình thoi ABCD nên AB = AD. Do đó, ta có: AD^2 = DM^2 + BM^2 - AD^2 => 0 = DM^2 + BM^2 - AD^2 => AD^2 = DM * BM Từ công thức trên, ta suy ra ΔMDB ~ ΔDBN. c) Gọi O là giao điểm của BM và DN. Ta cần tính góc MON. Vì ON là tiếp tuyến của hình thoi ABCD tại điểm O, nên góc MON là góc giữa đường thẳng MN và tiếp tuyến ON. Vì hình thoi ABCD có góc A = 60 độ, nên góc giữa đường thẳng MN và tiếp tuyến ON là 90 độ. Vậy, góc MON = 90 độ.