Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH a, Cmr AH.BC=AB.AC b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB c, Tính diện tích B...

a, Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường cao từ đỉnh vuông góc. Vì vậy, ta có: AH = BC Vậy, AH.BC = BC^2 Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2 6^2 + 8^2 = BC^2 36 + 64 = BC^2 100 = BC^2 Vậy, AH.BC = BC^2 = 100. b, Gọi M là hình chiếu của H trên AB và N là hình chiếu của H trên AC. Ta cần chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Ta có: Tam giác AMH và tam giác ANH là hai tam giác vuông cân (vì AH là đường cao), nên ta có: AM = MH và AN = NH Do đó, ta có tỉ số các cạnh của hai tam giác này bằng nhau: AM/AC = MH/BC và AN/AB = NH/BC Từ công thức tỉ số cạnh trong tam giác đồng dạng, ta có: AM/AC = AB/BC và AN/AB = AC/BC Kết hợp hai công thức trên, ta được: AM/AC * AN/AB = AB/BC * AC/BC = (AB.AC)/(BC)^2 Như đã chứng minh ở câu a, ta có AB.AC = AH.BC, nên: AM/AC * AN/AB = (AH.BC)/(BC)^2 = AH/BC Vậy, tỉ số các cạnh của tam giác AMN và tam giác ACB bằng nhau, từ đó suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. c, Để tính diện tích BMNC, ta sử dụng công thức diện tích của hình chữ nhật: Diện tích BMNC = BM * MN Ta biết rằng M là hình chiếu của H trên AB và N là hình chiếu của H trên AC. Vì vậy, ta có: BM = HM và MN = NH Do đó, Diện tích BMNC = HM * NH Tuy nhiên, ta không có thông tin về HM và NH trong đề bài. Để tính được diện tích BMNC, cần thêm thông tin hoặc phương pháp khác.