hình thang ABCD có góc A=góc D=90độ,AB=10cm,CD=30cm và AD=35cm trên cạnh AD lấy M sao cho AM=15cm.chứng minh a)ΔABM đồng dạng ΔDMC b)góc BMC=90độ

Đây là một bài toán về hình học trong đó chúng ta cần sử dụng các nguyên tắc của tam giác đồng dạng và góc vuông để giải quyết. a) Chứng minh $\Delta ABM$ đồng dạng với $\Delta DMC$ Ta có: - $AB = 10cm$, $AM = 15cm$ nên $BM = \sqrt{AM^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 10^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ (cm) - $AD = 35cm$, $AM = 15cm$ nên $MD = AD - AM = 35 - 15 = 20$ (cm) - Vì vậy, ta có: $MC = CD - MD = 30 - 20 = 10$ (cm) Do đó, ta có tỷ lệ các cạnh của hai tam giác như sau: $\frac{AB}{DM}=\frac{10}{20}=0.5$ $\frac{AM}{MC}=\frac{15}{10}=1.5$ $\frac{BM}{DC}=\frac{5\sqrt{5}}{30}\approx0.47$ Vì tỷ lệ các cạnh không bằng nhau nên $\Delta ABM$ không đồng dạng với $\Delta DMC$. b) Chứng minh góc $BMC=90^\circ$ Chú ý rằng, nếu $\Delta ABM$ đồng dạng với $\Delta DMC$, thì góc $BMC$ sẽ là góc vuông. Tuy nhiên, từ phần a), chúng ta đã biết rằng hai tam giác này không đồng dạng. Do đó, chúng ta không thể khẳng định góc $BMC$ là góc vuông. Như vậy, câu trả lời cho cả hai phần của bài toán là: $\Delta ABM$ không đồng dạng với $\Delta DMC$, và chúng ta không thể khẳng định góc $BMC$ là góc vuông.