Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh: CH .CF=CD.CB.
2)Chứng minh:∆BCH đồng dạng ∆FCD.
3) Gọi K là giao điểm của EF và AH. Chứng minh: FH là đường phân giác trong của ∆FDK và AD.HK=AK.DH.
giải giúp mk với mk cần gấp

Question

Accepted Answer

a) $\displaystyle \vartriangle ABC$ có đường cao BE, CF ⟹ $\displaystyle \widehat{CEH} \ =\ \widehat{CFA} \ =\ 90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CEH$ và $\displaystyle \vartriangle CFA$ có
$\displaystyle \widehat{ACF}$ chung
$\displaystyle \widehat{CEH} \ =\ \widehat{CFA} \ =\ 90^{0}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle CEH\ \sim \ \vartriangle CFA$ (g-g)
⟹ $\displaystyle \frac{CE}{CH} \ =\ \frac{CF}{CA}$
⟹ $\displaystyle CH.CF\ =\ CE.CA$ (1)
$\displaystyle \vartriangle ABC$ có đường cao AD, BE ⟹ $\displaystyle \widehat{CEB} \ =\ \widehat{CDA} \ =\ 90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CEB$ và $\displaystyle \vartriangle CDA$ có
$\displaystyle \widehat{ACB}$ chung
$\displaystyle \widehat{CEB} \ =\ \widehat{CDA} \ =\ 90^{0}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle CEB\ \sim \ \vartriangle CDA$ (g-g)
⟹ $\displaystyle \frac{CE}{CB} \ =\ \frac{CD}{CA}$
⟹ $\displaystyle CE.CA\ =\ CB.CD$ (2)
(1), (2) ⟹ $\displaystyle CH.CF\ =\ CD.CB$
b) $\displaystyle CH.CF\ =\ CD.CB$ ⟹ $\displaystyle \frac{CH}{CD} \ =\ \frac{CB}{CF}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BCH$ và $\displaystyle \vartriangle FCD$ có
$\displaystyle \widehat{FCB}$ chung
$\displaystyle \frac{CH}{CD} \ =\ \frac{CB}{CF}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle BCH$ $\displaystyle \sim \ \vartriangle FCD$ (c-g-c)

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh: CH .CF=CD.CB. 2)Chứng minh:∆BCH đồng dạng ∆FCD. 3) Gọi K là giao điểm của EF và AH. Chứng minh: FH là đường phân...