Cho hình bình hành ABCD.Một đường thẳng d bất kì đi qua điểm A cắt đường chéo BD tại E và cắt các đường thẳng BC,CD lần lượt tại F và G.CMR a,Tam giác GDA đồng dạng với tam giác GCF b,Tam giác ABF đồng...

Loại bài toán: Bài toán về đồng dạng trong hình học không gian. Giải bài toán: a, Chứng minh tam giác GDA đồng dạng với tam giác GCF Ta có: - ∠GDA = ∠GCF (do cùng chéo với ∠B) - ∠DAG = ∠FCG (do cùng nằm trên đường thẳng d) Vậy theo tiêu chuẩn AA, ta có tam giác GDA đồng dạng với tam giác GCF. b, Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác GCF Ta có: - ∠ABF = ∠GCF (do cùng chéo với ∠C) - ∠BAF = ∠FCG (do cùng nằm trên đường thẳng d) Vậy theo tiêu chuẩn AA, ta có tam giác ABF đồng dạng với tam giác GCF. c, Chứng minh tam giác GDA đồng dạng với tam giác ABF và tích của BF.DG luôn không đổi khi d quay quanh điểm A Từ a và b, ta đã chứng minh được rằng $\triangle{GDA} \sim \triangle{ABF}$. Khi đường thẳng d quay quanh điểm A, các góc $\angle{DAG}$ và $\angle{BAF}$ sẽ luôn bằng nhau. Do đó, tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ không thay đổi. Ta có: $\frac{DG}{BF} = \frac{DA}{BA}$ Suy ra: $DG.BF = DA.BA$ Vậy tích của BF và DG luôn không đổi khi d quay quanh điểm A.