25/02/2024
25/02/2024
a)
Xét
⟹
mà
⟹
Xét
⟹
b)
Xét tứ giác AHDK có
⟹ Tứ giác AHDK là hình chữ nhật
mà AD cắt HK tại N
⟹ N là trung điểm AD
Xét
⟹ EN là đường trung bình
⟹
mà
⟹
Xét
⟹ N là trục tâm
⟹
⟹
mà
⟹
Xét
⟹
⟹
25/02/2024
Ta biết rằng AD là đường cao của tam giác vuông ABC, do đó AD vuông góc với BC. Vì vậy, hai tam giác DAB và DCA có chung cạnh đáy (AD) và chia sẻ một góc (góc BAC).
Bây giờ, chúng ta hãy tìm chiều cao tương ứng của mỗi tam giác. Trong tam giác DAB, chiều cao là đoạn thẳng đứng AH, trong khi ở tam giác DCA, chiều cao là đoạn thẳng đứng CA. Vì AH = CA (vì cả hai đều vuông góc với BC), nên hai tam giác này có chiều cao bằng nhau. Do đó, theo Định lý Tam giác đồng dạng (AD/AD = AH/AH), ∆DAB đồng dạng với ∆DCA
Đầu tiên, hãy chứng minh rằng ∆ANB đồng dạng với ∆EAC:
Ta biết rằng CD là đường trung bình của tam giác ABC, do đó, CD chia đôi cạnh đáy (BC) và tạo thành hai tam giác vuông bằng nhau: ABC và BDA. Vì BDA = ABC, ta có thể đặt tên cho chúng là ∆BDC và ∆BDA tương ứng. Khi đó, ta có thể thấy rằng ∆BDC và ∆BDA giống nhau.
Bây giờ, chúng ta hãy tìm chiều cao tương ứng của mỗi tam giác. Trong ∆BDC, chiều cao là đoạn thẳng đứng DA, trong khi ở ∆BDA, chiều dài là đoạn thẳng đứng AC. Vì DA =AC (vì cả hai đều vuông góc với BC), nên hai tam giác này có cùng chiều cao. Do đó, theo Định lý Tam giác đồng dạng (BĐ/BĐ = DA/AC), ∆BDC đồng dạng với ∆BDA
Vì ∆BDC và ∆BDA là tương tự nhau, chúng ta cũng có thể nói rằng ∆BDC đồng dạng với ∆BDA. Bây giờ, chúng ta thấy rằng ∆BDA và ∆EAC là tương tự nhau (EAC là một nửa của BDA), vì vậy chúng ta có thể kết luận rằng ∆BDC đồng dạng với ∆EAC
Bây giờ, chúng ta hãy tìm giao điểm của BD và AC, gọi là N. Vì BD = AC, nên BN = CN. Điều này có nghĩa là tam giác BDN và tam giác CAN là tương tự nhau, và do đó, chúng ta có thể kết luận rằng ∆BDC đồng dạng với ∆CAN
Cuối cùng, chúng ta hãy tìm giao điểm của AN và CE, gọi là O. Vì AN = CE, nên NO = CO. Điều này có nghĩa là tam giác AND và tam giác CEA là tương tự nhau, và do đó, chúng ta có thể kết luận rằng ∆ANB đồng dạng với ∆CEA
Cuối cùng, chúng ta có thể nói rằng góc ANB = góc CEA, vì các tam giác tương tự có cùng góc tương ứng.
Tôi hy vọng điều đó có ích! Hãy cho tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời