avatar
level icon
Sam

25/02/2024

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là đường cao. Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. 1) Chứng minh: ∆DAB đồng dạng ∆DCA 2) Gọi E là trung điểm của CD, N là giao...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Sam
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

25/02/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là đường cao. Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. Loại bài toán: Bài toán liên quan đến tam giác vuông và các tính chất của nó. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết Chúng ta có tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. AD là đường cao, DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K. Bước 2: Vẽ hình để minh họa cho bài toán Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần vẽ một hình minh họa. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có một tam giác vuông ABC với AD là đường cao. Từ D, chúng ta kéo hai đường thẳng DH và DK sao cho chúng vuông góc với AB và AC tương ứng. Bước 3: Sử dụng các tính chất của tam giác vuông để giải quyết bài toán Trong tam giác vuông, đường cao kề cạnh góc vuông chia tam giác thành hai tam giác con đều vuông. Do đó, là hai tam giác con. Từ việc DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K, ta có thể suy ra rằng HD = HK (vì cả hai đều là đường cao của tam giác con). Bước 4: Kết luận Vậy, chúng ta đã tìm ra được một tính chất quan trọng của bài toán: trong tam giác vuông ABC với AD là đường cao, nếu từ D kéo hai đường thẳng vuông góc với AB và AC tại H và K, thì HD = HK. 1) Chứng minh: ∆DAB đồng dạng ∆DCA Đây là một bài toán về đồng dạng tam giác trong hình học. Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh được rằng hai tam giác này có ba góc tương ứng bằng nhau hoặc có ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Bài toán không cho thêm thông tin nào khác ngoài việc yêu cầu chúng ta chứng minh ∆DAB đồng dạng với ∆DCA. Do đó, để tiếp tục giải quyết bài toán này, chúng ta cần thêm thông tin về các góc hoặc các cạnh của hai tam giác. Ví dụ, nếu ta biết rằng ∠DAB = ∠DCA và ∠ADB = ∠CDA (hoặc DA/DC = AB/AC), thì ta có thể kết luận rằng ∆DAB đồng dạng với ∆DCA theo tiêu chuẩn AA (hai góc tương ứng bằng nhau) hoặc SAS (hai cạnh tỉ lệ và góc giữa chúng bằng nhau). Tuy nhiên, không có thông tin đủ để tiếp tục giải quyết bài toán này. 2) Gọi E là trung điểm của CD, N là giao điểm của AD và HK. Chứng minh: ∆ANB đồng dạng ∆CEA, rồi suy ra góc ANB= góc CEA Đây là một bài toán về đồng dạng tam giác trong hình học phẳng. Bước 1: Chúng ta cần chứng minh ∆ANB đồng dạng ∆CEA. Để làm điều này, chúng ta cần tìm ra ba điều kiện sau: - Hai góc tương ứng bằng nhau. - Hai cạnh tương ứng tỉ lệ như nhau. Bước 2: Xét hai tam giác ∆ANB và ∆CEA. Chú ý rằng, E là trung điểm của CD nên CE = ED. Vì N là giao điểm của AD và HK nên AN = ND. Do đó, ta có tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác: Bước 3: Xét góc A của ∆ANB và góc C của ∆CEA. Vì N là giao điểm của AD và HK nên góc AND = góc HKA. Tương tự, vì E là trung điểm của CD nên góc CED = góc HKA. Do đó, ta có: Từ Bước 2 và Bước 3, ta kết luận được rằng ∆ANB đồng dạng với ∆CEA. Bước 4: Suy ra góc ANB = góc CEA. Vì ∆ANB đồng dạng với ∆CEA nên các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Do đó, ta có: Vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
thuylieu16

25/02/2024

Câu trả lời uy tín

a) vuông tại
là đường cao ⟹
Xét



Xét có 



b)

Xét tứ giác AHDK có
⟹ Tứ giác AHDK là hình chữ nhật 
mà AD cắt HK tại N
⟹ N là trung điểm AD
Xét có N trung điểm AD, E trung điểm DC
⟹ EN là đường trung bình

( vuông tại A)

Xét , AD cắt EN tại N
⟹ N là trục tâm  




Xét



Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
level icon
Dâu gacha

25/02/2024

  1. SamChứng minh rằng ∆DAB đồng dạng với ∆DCA:

Ta biết rằng AD là đường cao của tam giác vuông ABC, do đó AD vuông góc với BC. Vì vậy, hai tam giác DAB và DCA có chung cạnh đáy (AD) và chia sẻ một góc (góc BAC).

Bây giờ, chúng ta hãy tìm chiều cao tương ứng của mỗi tam giác. Trong tam giác DAB, chiều cao là đoạn thẳng đứng AH, trong khi ở tam giác DCA, chiều cao là đoạn thẳng đứng CA. Vì AH = CA (vì cả hai đều vuông góc với BC), nên hai tam giác này có chiều cao bằng nhau. Do đó, theo Định lý Tam giác đồng dạng (AD/AD = AH/AH), ∆DAB đồng dạng với ∆DCA

  1. Gọi E là trung điểm của CD, N là giao điểm của AD và HK. Chứng minh rằng ∆ANB đồng dạng ∆CEA, sau đó suy ra góc ANB = góc CEA.

Đầu tiên, hãy chứng minh rằng ∆ANB đồng dạng với ∆EAC:

Ta biết rằng CD là đường trung bình của tam giác ABC, do đó, CD chia đôi cạnh đáy (BC) và tạo thành hai tam giác vuông bằng nhau: ABC và BDA. Vì BDA = ABC, ta có thể đặt tên cho chúng là ∆BDC và ∆BDA tương ứng. Khi đó, ta có thể thấy rằng ∆BDC và ∆BDA giống nhau.

Bây giờ, chúng ta hãy tìm chiều cao tương ứng của mỗi tam giác. Trong ∆BDC, chiều cao là đoạn thẳng đứng DA, trong khi ở ∆BDA, chiều dài là đoạn thẳng đứng AC. Vì DA =AC (vì cả hai đều vuông góc với BC), nên hai tam giác này có cùng chiều cao. Do đó, theo Định lý Tam giác đồng dạng (BĐ/BĐ = DA/AC), ∆BDC đồng dạng với ∆BDA

Vì ∆BDC và ∆BDA là tương tự nhau, chúng ta cũng có thể nói rằng ∆BDC đồng dạng với ∆BDA. Bây giờ, chúng ta thấy rằng ∆BDA và ∆EAC là tương tự nhau (EAC là một nửa của BDA), vì vậy chúng ta có thể kết luận rằng ∆BDC đồng dạng với ∆EAC

Bây giờ, chúng ta hãy tìm giao điểm của BD và AC, gọi là N. Vì BD = AC, nên BN = CN. Điều này có nghĩa là tam giác BDN và tam giác CAN là tương tự nhau, và do đó, chúng ta có thể kết luận rằng ∆BDC đồng dạng với ∆CAN

Cuối cùng, chúng ta hãy tìm giao điểm của AN và CE, gọi là O. Vì AN = CE, nên NO = CO. Điều này có nghĩa là tam giác AND và tam giác CEA là tương tự nhau, và do đó, chúng ta có thể kết luận rằng ∆ANB đồng dạng với ∆CEA

Cuối cùng, chúng ta có thể nói rằng góc ANB = góc CEA, vì các tam giác tương tự có cùng góc tương ứng.

Tôi hy vọng điều đó có ích! Hãy cho tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi