Tính góc nhị diện[S,AC,B] Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Bếếtrằằng,$SB=a.$ Tính các góc nhị diện sau: $SB\bot(ABCD)$ và,$a)[S,AD,B]$ $b)[S,AC,B]$

Question

Tính góc nhị diện[S,AC,B] Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD là hình vuông cạnh 2a . Bếếtrằằng,$SB=a.$ Tính các góc nhị diện sau: $SB\bot(ABCD)$ và,$a)[S,AD,B]$ $b)[S,AC,B]$

SayuriMMM · Accepted Answer

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BD=\sqrt{BC^{2} +CD^{2}} =\sqrt{( 2a)^{2} +( 2a)^{2}} =2\sqrt{2} a\
\Longrightarrow BO=\frac{1}{2} BD=\frac{1}{2} .2\sqrt{2} a=\sqrt{2} a
\end{array}$
Xét tam giác vuông SBO vuông tại B có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
tan\widehat{SOB} =\frac{SB}{BO} =\frac{a}{\sqrt{2} a} =\frac{1}{\sqrt{2}}\
\Longrightarrow \widehat{SOB} =35,26\ độ
\end{array}$
Do SO vuông góc AB và BO vuông góc AB
⟹$\displaystyle \widehat{SOB}$ là góc nhị diện [S;AC;B]

Timi · Answer

Để tính góc nhị diện $[S,AC,B]$, ta sử dụng định lí cosin trong tam giác vuông $SAC$:
$$
\cos(\widehat{SAC}) = \frac{SA^2 + AC^2 - SC^2}{2 \cdot SA \cdot AC}
$$
Với $SA = SB = a$ và $AC = 2a$, ta có:
$$
\cos(\widehat{SAC}) = \frac{a^2 + (2a)^2 - a^2}{2 \cdot a \cdot 2a} = \frac{5}{4}
$$
Do đó, $\widehat{SAC} = \arccos{\left(\frac{5}{4}\right)}$. Tính toán giá trị này ta được $\widehat{SAC} = 27^\circ$.

Tương tự, để tính góc nhị diện $[S,AD,B]$, ta cũng sử dụng định lí cosin trong tam giác vuông $SAD$:
$$
\cos(\widehat{SAD}) = \frac{SA^2 + AD^2 - SD^2}{2 \cdot SA \cdot AD}
$$
Với $SA = SB = a$ và $AD = 2a$, ta có:
$$
\cos(\widehat{SAD}) = \frac{a^2 + (2a)^2 - a^2}{2 \cdot a \cdot 2a} = \frac{5}{4}
$$
Do đó, $\widehat{SAD} = \arccos{\left(\frac{5}{4}\right)}$. Tính toán giá trị này ta được $\widehat{SAD} = 27^\circ$.