Tìm x,y nguyên biết : 25-y^2=8(x-15)^2

Đây là một bài toán về phương trình số học. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về đẳng thức và bất đẳng thức. Bước 1: Viết lại phương trình \[ 25 - y^2 = 8(x - 15)^2 \] Bước 2: Chúng ta có thể biểu diễn $25 - y^2$ như sau: \[ 25 - y^2 = (5-y)(5+y) \] Vì $x$, $y$ là số nguyên nên $(5-y)$ và $(5+y)$ cũng là số nguyên. Bước 3: Xét các trường hợp của $(5-y)$ và $(5+y)$. - Trường hợp 1: $(5-y) = 8$ và $(5+y) = 1$ Từ đó suy ra $y= -3$ và $x=15+\sqrt{\frac{1}{8}}$. Nhưng x không phải là số nguyên nên loại. - Trường hợp 2: $(5-y) = -8$ và $(5+y) = -1$ Từ đó suy ra $y=13$ và $x=15-\sqrt{\frac{1}{8}}$. Nhưng x không phải là số nguyên nên loại. - Trường hợp 3: $(5-y) = 4$ và $(5+y) = 2$ Từ đó suy ra $y=1$ và $x=15+\sqrt{\frac{2}{8}}$. Nhưng x không phải là số nguyên nên loại. - Trường hợp 4: $(5-y) = -4$ và $(5+y) = -2$ Từ đó suy ra $y=9$ và $x=15-\sqrt{\frac{2}{8}}$. Nhưng x không phải là số nguyên nên loại. Vậy, với các trường hợp đã xét, ta thấy không có giá trị nguyên của $x$, $y$ thỏa mãn phương trình.