Giúp m với

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có $AD=2AB=2CD=2a$ và $SAot(ABCD)$. Biết rằng SC tạo với đáy một góc $60^0.$ Tính tan góc giữa SA và các mặt phẳng (SBC), (SCD) và (SBD). Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học không gian và các định lý liên quan. Đầu tiên, vẽ hình chóp S.ABCD như mô tả trong đề bài. Gọi E là trung điểm của đoạn AB. Ta có $AE = \frac{1}{2}AB = a$ và $ED = AD - AE = 2a - a = a$. Do đó tam giác ADE là tam giác đều. Khi đó, ta có $\angle DAE = 60^{\circ}$ do tam giác ADE là tam giác đều. Vậy ta có $\angle DAS = 90^{\circ} - \angle DAE = 30^{\circ}$. Do $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ}$ nên ta có $\angle SCD = 60^{\circ}$. Tính tangent của góc giữa $SA$ và $(SBC)$: Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, ta có $CM = \frac{1}{2}CD = a$. Khi đó, ta thấy rằng tam giác $SCM$ là tam giác vuông tại $C$. Áp dụng công thức tangent của góc giữa hai mặt phẳng: $\tan(\widehat{SA, SBC}) = \tan(\angle SCM) = \frac{SM}{CM}.$ Với $SM$, ta tính được bằng cách sử dụng Pythagoras trong tam giác vuông $SAM$: $SM = \sqrt{SA^2 - AM^2}.$ Với $AM$, ta tính được từ tam giác vuông AEM: $AM = AE\tan(\angle DAE) = a\tan(60^\circ).$ Kết hợp lại, ta tính được: $\tan(\widehat{SA, SBC})=\frac{\sqrt{SA^2-a^2\tan^2(60^\circ)}}{a}.$ Tương tự, để tính tangent của góc giữa SA và (SCD), ta áp dụng công thức tương tự: $\tan(\widehat{SA, SCD})=\frac{\sqrt{SA^2-a^2}}{a},$ và để tính tangent của góc giữa SA và (SBD): $\tan(\widehat{SA, SBD})=\frac{\sqrt{(2a)^2-a^2}}{a}= \frac{\sqrt{3a^2}}{a}= \sqrt{3}.$ Tính toán các biểu thức trên với a=1 để thu được kết quả cuối cùng. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, $AD=2a.$ Biết $SAot(ABCD)$ và đường thẳng SB tạo với đáy một góc $60^0.$ Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng cùng một phương pháp như câu hỏi trước. Bước 1: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OO1 vuông góc với SC, dễ thấy mp(BO1D) vuông góc với SC. Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1. Bước 2: Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên \(\widehat {b{o_1}o} > 45^\circ .\) Tương tự \(\widehat {d{o_1}o} > 45^\circ \) tức \(\widehat {b{o_1}d} >90^\circ \) Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc \(60^\circ \) khi và chỉ khi:  \(\widehat {b{o_1}d} =120^\circ \) \( \leftrightarrow\) \(\widehat {b{o_1}o} = 60^\circ \) (vì δbo1d cân tại o1) \( \leftrightarrow bo = o{o_1}\tan 60^\circ  \leftrightarrow bo = o{o_1}\sqrt 3 \) Bước 3: Ta lại có : \(o{o_1} = oc\sin \widehat {oc{o_1}} = oc\sin \widehat {acs} = oc.{{sa} \over {sc}}\) Như vậy : \(bo = o{o_1}\sqrt 3  \leftrightarrow bo = \sqrt 3 .oc.{{sa} \over {sc}} \leftrightarrow sc = \sqrt 3 .sa\) \( \leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{a^2}}  = \sqrt 3 .x \leftrightarrow x = a\) Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚. Bước cuối cùng: Chúng ta đã giải quyết được bài toán, kết quả là x=a.