Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh rằng :
a, MN song song DE
b, ND song song ME

Question

tranguyen · Accepted Answer

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB nên MN là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
Suy ra MN // BC và MN = $\displaystyle \frac{1}{2} BC$
Vì D, E lần lượt là trung điểm của BG, CG nên DE là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle BGC$
Suy ra DE // BC và DE = $\displaystyle \frac{1}{2} BC$
Suy ra MN // DE
b) Mad MN = DE nên MNDE là hình bình hành suy ra ND // ME

Timi · Answer

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các đường trung tuyến và trung điểm trong tam giác. Chúng ta sẽ giải quyết nó theo từng phần.

a, MN song song DE

Chúng ta biết rằng D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Theo định lí về đường trung tuyến trong tam giác, chúng ta có:

$$\frac{GD}{DB} = \frac{GE}{EC} = 1$$

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng DE song song với BC.

Tương tự, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó:

$$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1$$

Vì vậy, MN song song với BC.

Vì cả DE và MN đều song song với BC, nên chúng cũng phải song song với nhau. Vậy MN song song DE.

b, ND song song ME

Chúng ta đã biết rằng D là trung điểm của GB. Do đó:

$$\frac{GD}{DB} = 1$$

Nghĩa là GD bằng DB.

Tương tự, M là trung điểm của AB. Do đó:

$$\frac{AM}{MB} = 1$$

Nghĩa là AM bằng MB.

Vì GD bằng DB và AM bằng MB, nên chúng ta có thể kết luận rằng ND song song với ME.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

flytothemoon2 · Answer

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các đường trung tuyến và trung điểm trong tam giác

Haciicuti · Answer

{"userId":5056988,"userName":"Trần Tuấn Em"}

a) Xét $ Δ ABC $ có $ NA = NB $; $ MA = MC $

$\Rightarrow$ NM là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow$ $ MN // BC $; $ MN = \dfrac{1}{2} BC $ (1)

Xét $ Δ GBC $ có: $ DG = DB $; $ EG = EC $

$\Rightarrow$ ED là đường trung bình của Δ GBC

$\Rightarrow$ $ ED // BC $; $ ED = \dfrac{1}{2} BC $

Từ (1) và (2) suy ra: $ MN // DE $; $ MN = ED $

$\Rightarrow$ Tứ giác NMED là hình bình hành

$\Rightarrow$ $ ME // ND $

Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh rằng : a, MN song song DE b, ND song song ME