Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh rằng : a, MN song song DE b, ND song song ME

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các đường trung tuyến và trung điểm trong tam giác. Chúng ta sẽ giải quyết nó theo từng phần. a, MN song song DE Chúng ta biết rằng D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Theo định lí về đường trung tuyến trong tam giác, chúng ta có: $$ Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng DE song song với BC. Tương tự, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó: $$ Vì vậy, MN song song với BC. Vì cả DE và MN đều song song với BC, nên chúng cũng phải song song với nhau. Vậy MN song song DE. b, ND song song ME Chúng ta đã biết rằng D là trung điểm của GB. Do đó: $$ Nghĩa là GD bằng DB. Tương tự, M là trung điểm của AB. Do đó: $$ Nghĩa là AM bằng MB. Vì GD bằng DB và AM bằng MB, nên chúng ta có thể kết luận rằng ND song song với ME. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.