Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh rằng : a, MN song song DE b, ND song song ME

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Trần Tuấn Em

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

08/03/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các đường trung tuyến và trung điểm trong tam giác. Chúng ta sẽ giải quyết nó theo từng phần. a, MN song song DE Chúng ta biết rằng D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Theo định lí về đường trung tuyến trong tam giác, chúng ta có: \[\frac{GD}{DB} = \frac{GE}{EC} = 1\] Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng DE song song với BC. Tương tự, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó: \[\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = 1\] Vì vậy, MN song song với BC. Vì cả DE và MN đều song song với BC, nên chúng cũng phải song song với nhau. Vậy MN song song DE. b, ND song song ME Chúng ta đã biết rằng D là trung điểm của GB. Do đó: \[\frac{GD}{DB} = 1\] Nghĩa là GD bằng DB. Tương tự, M là trung điểm của AB. Do đó: \[\frac{AM}{MB} = 1\] Nghĩa là AM bằng MB. Vì GD bằng DB và AM bằng MB, nên chúng ta có thể kết luận rằng ND song song với ME. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
tranguyen

09/03/2024

Câu trả lời uy tín

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB nên MN là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
Suy ra MN // BC và MN = $\displaystyle \frac{1}{2} BC$
Vì D, E lần lượt là trung điểm của BG, CG nên DE là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle BGC$
Suy ra DE // BC và DE = $\displaystyle \frac{1}{2} BC$
Suy ra MN // DE 
b) Mad MN = DE nên MNDE là hình bình hành suy ra ND // ME

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
flytothemoon2

08/03/2024

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các đường trung tuyến và trung điểm trong tam giác

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Kenry Võ

08/03/2024

Trần Tuấn Em

a) Xét $ Δ ABC $ có $ NA = NB $; $ MA = MC $

$\Rightarrow$ NM là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow$ $ MN // BC $; $ MN = \dfrac{1}{2} BC $  (1)

 Xét $ Δ GBC $ có: $ DG = DB $; $ EG = EC $

$\Rightarrow$ ED là đường trung bình của Δ GBC

$\Rightarrow$ $ ED // BC $; $ ED = \dfrac{1}{2} BC $

Từ (1) và (2) suy ra: $ MN // DE $; $ MN = ED $

$\Rightarrow$ Tứ giác NMED là hình bình hành

$\Rightarrow$ $ ME // ND $

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved