giải thích chi tiết

Câu 37: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính $$ Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $$ Tính thể tích của khối nón. Đầu tiên, ta cần tìm chiều cao của hình nón. Gọi $$ là chiều cao của hình nón, $$ là đường sinh của hình nón và $$ là góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy. Ta có: $$ (1) Vì tam giác OAB vuông tại A nên OA=OB=R=1, từ đó suy ra AB=$$. Do đó, $$. Từ (1), ta có: $$. Vậy, chiều cao của hình nón là: $$. Tiếp theo, ta sẽ tính thể tích của khối nón. Thể tích $$ của khối nón được tính bằng công thức: $$. Vậy thể tích của khối nón bằng 0. Câu 38: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $$ Đặt $$ Khi đó, ta có: $$ $$ Vậy, hàm số $$ có nguyên hàm là $$. Câu 39: Tính tích phân $$
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế biến tương tự như câu hỏi trước. Bắt đầu bằng cách đặt $$, từ đó suy ra $$ và $$. Khi thay thế, tích phân ban đầu trở thành: $$ Tiếp theo, chúng ta có thể áp dụng công thức tích phân của hàm lôgarit: $$ Vì vậy, ta cần tìm nguyên hàm của $$. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân số bất định. Chia $$ thành hai phần: $$ với A và B là các hằng số cần tìm. Nhân hai vế của phương trình với $$ để loại bỏ mẫu số, ta được: $$ Đặt $$, ta được $$. Đặt $$, ta được $$. Vậy, $$ Cuối cùng, tích phân của hàm số trở thành: $$ Thay u bằng x + 1 và tính toán giá trị cuối cùng, ta có kết quả là: $$