Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), E là trung điểm AC, F là hình chiếu của E trên BC a) chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA từ đó suy ra CE.CA = CF.CB b) tam giác CAF đồng dạng với t...

a) Ta có: - $$ (do EF vuông góc với BC và AE song song với BC) - $$ (do EF vuông góc với BC và AE song song với AC) Vậy tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA. Từ đó suy ra $$. b) Ta có: - $$ (do AF vuông góc với BE và AE song song với BC) - $$ (do AF vuông góc với BE và AE song song với AC) Vậy tam giác CAF đồng dạng với tam giác CBE và $$. c) Gọi H là hình chiếu của A trên BE. Khi đó, ta có: - $$ (vì tam giác ACE đồng dạng với tam giác EHB) - Vì AD vuông góc AC nên ta có: $$ Do đó, ta có: $$ Mà $$, nên ta được: $$ Từ đó suy ra điểm D nằm trên đoạn thẳng CH. Vậy ta chứng minh được rằng $$ và các điểm C, D, H thẳng hàng.