Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt
trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 30o , lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 60o . Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Question

Accepted Answer

Theo bài ra ta có:
AB=42+1,65=43,65(m)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ACB} =30^{o}\
\widehat{ADB} =60^{o}
\end{array}$
Tính DC
Trong tam giác ABD có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{AB}{\sin\widehat{ADB}} =\frac{BD}{\sin 90^{o}}\
\Rightarrow BD=\frac{AB}{\sin 30^{o}}\
\widehat{ADB} +\widehat{BDC} =180^{o}\
\Rightarrow \widehat{BDC} =180^{o} -60^{o} =120^{o}
\end{array}$
Trong tam giác BDC có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BDC} +\widehat{BCD} +\widehat{DBC} =180^{o}\
\Rightarrow \widehat{DBC} =30^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{BD}{\sin\widehat{BCD}} =\frac{DC}{\sin\widehat{DBC}}\
\Rightarrow DC=\frac{BD.\sin 30^{o}}{\sin 120^{o}} =\frac{AB.\sin 30^{o}}{\sin 30^{o} .\sin 120^{o}} \approx 50,4( m)
\end{array}$

Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khá...