Tìm GTNN hoặc GTLN của: F= 4x^2-6x+1/(2x+1)^2

Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) hoặc giá trị lớn nhất (GTLN) của một hàm số. Hàm số cho trước là $F= \frac{4x^2-6x+1}{(2x+1)^2}$. Bước 1: Đầu tiên, ta cần xác định miền xác định của hàm số. Trong trường hợp này, miền xác định D của hàm số F là tập hợp các số thực x sao cho $(2x+1)^2 \neq 0$, tức là $x \neq -\frac{1}{2}$. Bước 2: Tiếp theo, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Điều kiện để một điểm là cực trị của hàm số là đạo hàm bậc nhất tại điểm đó phải bằng 0 và đạo hàm bậc hai khác 0. Ta có: $F'(x)=\frac{(8x-6)(2x+1)^2-(4x^2-6x+1).4.(2x+1)}{(2x+1)^4}=\frac{-8}{(2x+1)^3}$ Giải phương trình $F'(x)=0$, ta thấy không có nghiệm thỏa mãn. Vậy, không có điểm cực trị nằm trong miền xác định của hàm số. Bước 3: Cuối cùng, ta sẽ tìm GTNN và GTLN của hàm số bằng cách so sánh giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị (nếu có). Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có điểm cực trị. Vậy, ta chỉ cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ dần đến $-\infty$ và $+\infty$, và khi $x$ tiến đến -1/2. Ta có: $\lim_{x\to -\infty} F(x)=0$ $\lim_{x\to +\infty} F(x)=0$ $\lim_{x\to -1/2^+} F(x)=-\infty$ $\lim_{x\to -1/2^-} F(x)=+\infty$ Vậy, GTNN của hàm số là không tồn tại và GTLN là $+\infty$.