cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1/4 t/m: 1/a+1+1/b+1+1/c+1=2 . tìm gtnn của bt: P=1/4a+1+1/4b+1+1/4c+1

YUKI-HOÀNG

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1/4 và phương trình 1/a + 1 + 1/b + 1 + 1/c + 1 = 2 đúng, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1/4a + 1 + 1/4b + 1 + 1/4c + 1.

Đây là giải pháp từng bước để tìm giá trị nhỏ nhất của P:

Viết lại phương trình đã cho dưới dạng thuận tiện hơn:

1/a + 1 + 1/b + 1 + 1/c + 1 = 2 Điều này có thể được đơn giản hóa như sau: 1/a + 1/b + 1/c = 1

Bây giờ, hãy xét biểu thức P = 1/4a + 1 + 1/4b + 1 + 1/4c + 1 bằng cách tận dụng điều kiện đã cho 1/a + 1/b + 1/c = 1:

P = 1/4a + 1/4b + 1/4c + 3 P = (1/4)(a + b + c) + 3

Thay 1/a + 1/b + 1/c = 1 vào biểu thức: P = (1/4)(1) + 3 P = 1/4 + 3 P = 13/4

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/4a + 1/4b + 1/4c + 1 là 13/4 khi 1/a + 1/b + 1/c = 1 và a, b, c là số thực lớn hơn 1/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 13/4.