Câu 11. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Biết chu vi tứ giác đó là 52 cm và một đường chéo là 10 cm. Độ dài đường chéo còn lại là A. 16 cm B. 18 cm C. 12...

Loại bài toán này là bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về tứ giác và đường chéo. Giả sử tứ giác có tên là ABCD, với AC và BD là hai đường chéo vuông góc tại trung điểm O. Theo đề bài, ta biết rằng AC = 10 cm và chu vi của tứ giác ABCD là 52 cm. Do hai đường chéo vuông góc nên ta có thể áp dụng công thức Pythagoras để tính chiều dài của đường chéo còn lại. Đầu tiên, ta phải xác định chiều dài các cạnh của tứ giác. Vì O là trung điểm của cả hai đường chéo nên AO = OC = $\frac{1}{2}$AC = 5 cm. Chúng ta biết rằng chu vi của tứ giác ABCD là tổng chiều dài các cạnh AB + BC + CD + DA = 52 cm. Nhưng mỗi cạnh này lại bằng tổng chiều dài hai nửa đường chéo (ví dụ: AB = AO + OB). Do đó, chu vi tứ giác cũng có thể được tính như sau: 2(AO + BO + CO + DO) = 52 cm. Vì AO = CO = 5 cm nên ta có: 2(5cm + BO + DO) = 52cm hay BO + DO = $\frac{52cm - 20cm}{2}$ = 16 cm. Giờ đây, ta có thể áp dụng công thức Pythagoras để tìm chiều dài của đường chéo còn lại BD. Vì OB và OD là hai cạnh góc vuông nên: $BD^2 = OB^2 + OD^2 = (BO)^2 + (DO)^2 = (16cm)^2 = 256 cm^2$ Vậy BD = $\sqrt{256 cm^2}$ = 16 cm. Vậy, đáp án là A. 16 cm.