cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số). TÌm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn căn x1+căn x2=căn 2

Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu, ta cần xác định điều kiện để $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{2}$. Ta biết rằng nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm thì $\Delta = b^2 - 4ac > 0$. Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có: $\Delta = (-2(m+1))^2 - 4*1*2m > 0$ Simplify: $4(m+1)^2 - 8m > 0$ Expand and simplify further: $4m^2 + 8m + 4 - 8m > 0$ $4m^2 + 4 > 0$ $m^2 + 1 > 0$ Vì $m^2 \geqslant 0$, ta có $m^2 + 1 > m^2 \geqslant 0$. Do đó, điều kiện để phương trình có hai nghiệm là $m \in R$. Tuy nhiên, khi giải hệ phương trình ban đầu với $m=0$, ta sẽ thấy rằng không tồn tại giá trị của $x_1$ và $x_2$ sao cho $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{2}$. Vậy kết luận cuối cùng là không tồn tại giá trị của tham số m nào để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu. Do đó, [0] là câu trả lời cuối cùng.