Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Loại bài toán: Bài toán tìm phương trình chính tắc của Elip.
Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rằng phương trình chính tắc của một elip có dạng:
trong đó (h,k) là tọa độ của tâm elip, a là trục lớn và b là trục nhỏ.
Bài toán cho biết elip đi qua điểm M(2;5/3) và có một tiêu điểm F1(-2;0).
Vì vậy, ta có thể suy ra được rằng tâm của elip nằm trên trục x. Đặt tâm của elip là H(x;0).
Khoảng cách từ M đến H là bằng khoảng cách từ M đến F1 (vì M nằm trên elip), nên ta có:
MH = MF1
Thay các giá trị vào, ta được:
|x - 2| = |(-2) - 2|
Giải phương trình này, ta thu được x = -1 hoặc x = 3.
Do đó, ta có hai khả năng cho tọa độ của H: (-1;0) hoặc (3;0).
Tiếp theo, để xác định a và b, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm trên elip đến hai tiêu điểm của nó là bằng nhau.
Đặt F2 là tiêu điểm còn lại của elip, ta có:
MF1 + MF2 = 2a
Thay các giá trị vào, ta được:
|(-2) - 2| + |x_F2 - 2| = 2a
Giải phương trình này, ta thu được a và b.
Cuối cùng, thay h, k, a và b vào phương trình chính tắc của elip để tìm phương trình cuối cùng.
Lưu ý: Bài toán không cho đủ thông tin để xác định được giá trị cụ thể của a và b.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.