lamd giúp vs Bài 9: Cho tam giác ABC. vuông tại A có $B=65^0,~AB=9.$,Tính AC, BC, AH.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 9:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông.

1. Tính cạnh AC:

Trong tam giác vuông ABC, ta có góc $B = 65^\circ$ và cạnh $AB = 9$. Ta cần tính cạnh $AC$.

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
   $$
   \sin B = \frac{AC}{AB}
   $$
   $$
   \sin 65^\circ = \frac{AC}{9}
   $$
   $$
   AC = 9 \times \sin 65^\circ
   $$

Tính giá trị:
   $$
   \sin 65^\circ \approx 0.9063
   $$
   $$
   AC \approx 9 \times 0.9063 = 8.1567
   $$

2. Tính cạnh BC:

Sử dụng định lý cos trong tam giác vuông:
   $$
   \cos B = \frac{AB}{BC}
   $$
   $$
   \cos 65^\circ = \frac{9}{BC}
   $$
   $$
   BC = \frac{9}{\cos 65^\circ}
   $$

Tính giá trị:
   $$
   \cos 65^\circ \approx 0.4226
   $$
   $$
   BC \approx \frac{9}{0.4226} = 21.298
   $$

3. Tính đường cao AH:

Đường cao $AH$ trong tam giác vuông ABC có thể được tính bằng công thức:
   $$
   AH = \frac{AB \times AC}{BC}
   $$

Thay các giá trị đã tính:
   $$
   AH = \frac{9 \times 8.1567}{21.298}
   $$
   $$
   AH \approx \frac{73.4103}{21.298} \approx 3.447
   $$

Kết luận:
- Cạnh $AC \approx 8.157$
- Cạnh $BC \approx 21.298$
- Đường cao $AH \approx 3.447$