Một mái nhà hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 8m , chiều cao thuộc mặt bên là 5m , chiều cao của hình chóp là 3m . a) Tính diện tích xung quanh của mái nhà . b) Nếu các mặt bên làm bằng bê tông đổ m...

a) Để tính diện tích xung quanh của mái nhà hình chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức: \[S = \frac{1}{2} \times \text{chu vi đáy} \times \text{đường cao mặt bên}\] Với chu vi đáy là 8m và đường cao mặt bên là 5m, ta có: \[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20\, (m^2)\] Để tính diện tích xung quanh của mái nhà, cần thêm vào diện tích xung quanh phần tam giác đều tạo bởi chiều cao của hình chóp. Diện tích tam giác này có thể được tính bằng công thức Heron: \[S_{tamgiac} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] Trong đó \(s\) là nửa chu vi tam giác và \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là các cạnh của tam giác. Với a = 3m, b = 4m (là chiều dài từ góc vuông tới trọng tâm của cạnh đáy), c = 5m (là chiều cao mặt bên), ta có: \[s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\] \[S_{tamgiac} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6*3*2*1} = \sqrt{36} = 6\,(m^2)\] Do đó, diện tích xung quanh của mái nhà là: \[S_{total} = S + S_{tamgiac} = 20 + 6 = 26\,(m^2)\] b) Để tính tổng chi phí để làm các mặt bên của mái nhà, ta cần biết diện tích toàn bộ các mặt bên. Vì mái vát nên số lượng m vuông thành giá sẽ là số lượng cạnh của hình chóp. Diện tích toàn bộ các mặt bên có thể được tính theo công thức: \[S_{total\_ben} = a_1 * h_1 + a_2 * h_2 + a_3 * h_3\] Trong đó \(a_i\) là chiều dài cạnh và \(h_i\) là chiều cao tương ứng với từng mặt. Với a1=a2=8m (chiều dài cạnh đáy) và h1=h2=5m (chiều cao thuộc mặt bên), a3=10.77m (là chiều dài từ góc vuông tới trọng tâm của cạnh đáy) và h3=3m (chiều cao của hình chóp), ta có: \[S_{total\_ben}=8*5+8*5+10.77*3=40+40+32.31=112.31(m^2)\] Tổng chi phí để làm các mặt bên sẽ được tính theo diện tích toàn bộ các mặt nhân với giá tiền cho mỗi mét vuông: \[Tổng Chi Phí=S_{total\_ben}*1500000=112.31*1500000=168465000(VND)\]