Cho phương trình: x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có 2 no pb x1, x2 thoả mãn điều kiện x1^2+x2^2=7

Thánh lạc đường

1. Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai đã cho.
2. Vì vậy, hãy lấy nghiệm x của phương trình bậc hai đã cho:
3. ax^2 + bx + c = 0
4. Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai để tìm x:
5. x = (-b (b^2 - 4 ac) ) / 2a
6. Trong trường hợp của chúng ta, a = 1, b = -(4 m-1), và c= 3 m ^ 2 - 2 m. Thay các giá trị này vào công thức bậc hai, ta có:
7. x = ((4 m-1) ((4m-1)^2 - 4 (1) (3 m^2 - 2 m)) / 2 (1)
8. Đơn giản hoá biểu thức, chúng ta có:
9. x = ((4 m-1) (4 m^2 -8m-1) )/2
10. Bây giờ, chúng ta muốn tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x 1^2 + x2^2 = 7. Hãy viết lại điều kiện bằng cách đặt các nghiệm x1 và X2:
11. (x1 + x2) * (x1 - x2) = 7
12. Sử dụng thực tế là tổng các căn bản của một phương trình bậc hai là 4 m/(4 m-1), ta có:
13. ((4 m - 1)/2) * ((4 m + 1)/2) =7
14. Nhân cả hai vế với 2, ta có:
15. 4m - 1 = 4m^2 + 1
16. Sắp xếp lại phương trình, chúng ta có:
17. -4cm^2 + 2 cm-2 = 0
18. Thêm 2 vào cả hai vế, ta có:
19. -4cm^2 + 2 cm = 2
20. Chia cả hai vế cho -2, ta có:
21. 2m^2 - m= -1
22. Mở rộng, ta có:
23. 2m^2 - 2m + m - 1 = -1
24. Phân phối, ta có:
25. 2m^2 - 3 m - 1 = 0
26. Giờ ta có một phương trình bậc hai khác, nhưng nó giống với phương trình ban đầu nếu chúng ta đổi dấu cho a. Do đó, chúng ta có thể sử dụng cùng công thức bậc hai để tìm m:
27. m = (-(-3) ((-3) ^ 2 - 4 (2) (-1) ) / (2 (2) )
28. Đơn giản hoá biểu thức, chúng ta có:
29. m = (3 (9 +😎 )/4
30. m = (3 17) / 4
31. Có hai giá trị có thể cho m:
32. m = (3 + 17) / 4 hoặc m= (3 - 17) / 4
33. Tuy nhiên, phương pháp này giả định rằng tồn tại hai nghiệm x thỏa mãn điều kiện x 1^2 + x2^2 = 7. Nếu không có nghiệm nào như vậy thì sẽ không có giá trị m nào đáp ứng yêu cầu này cả. Do đó, chúng ta cần kiểm tra xem có nghiệm x nào thoả mãn điều kiện này hay chưa