Bài 1)
a) Ta có
Ta có
b) Ta có
Ta có
Bài 2)
a) Ta có .
.
.
b) Ta có .
.
Vậy .
Ta có .
.
.
Bài 3)
Để giải tam giác ABC, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác. Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 30 cm và góc ACB = 30°.
Bước 1: Tìm góc B
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°.
- Góc A = 90°, góc ACB = 30°.
- Góc B = 180° - 90° - 30° = 60°.
Bước 2: Tìm cạnh BC
- Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền.
- Vậy AC = BC.
- Ta có AB = 30 cm, góc ACB = 30°, nên AC = BC.
- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
BC² = AB² + AC²
BC² = 30² + (BC)²
BC² = 900 + BC²
BC² - BC² = 900
BC² = 900
BC² = 900 ×
BC² = 1200
BC =
BC = 20 cm
Bước 3: Tìm cạnh AC
- AC = BC
- AC = × 20
- AC = 10 cm
Kết luận:
- Góc B = 60°
- Cạnh BC = 20 cm
- Cạnh AC = 10 cm
Đáp số: Góc B = 60°, BC = 20 cm, AC = 10 cm.
Bài 4)
Để giải tam giác ABC, ta cần tìm độ dài cạnh BC và các góc B và C.
Bước 1: Tìm độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagoras:
Bước 2: Tìm góc B bằng công thức tỉ số lượng giác:
Bước 3: Tìm góc C bằng công thức tỉ số lượng giác:
Vậy, độ dài cạnh BC là , góc B là và góc C là .
Bài 5)
a) Ta có
Ta có
b) Ta có
Ta có
c) Ta có
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Ta có
d) Ta có
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Ta có
Bài 6)
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 7)
a) Ta có:
-
-
-
-
b) Ta có:
-
-
-
-
Bài 8)
Để giải tam giác vuông ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và tính chất của tam giác vuông. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phần của câu hỏi:
Phần a) BC = 50 cm; B = 50°
1. Tìm góc C:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A, nên tổng các góc trong tam giác là 180°.
2. Tìm cạnh AC và AB:
Áp dụng công thức sin và cos trong tam giác vuông:
Thay các giá trị vào:
Phần b) AC = 21 cm;
1. Tìm cạnh AB và BC:
Để giải quyết phần này, chúng ta cần thêm thông tin về một góc hoặc một cạnh khác. Tuy nhiên, nếu chỉ có AC = 21 cm, chúng ta không thể xác định hoàn toàn các cạnh và góc còn lại của tam giác. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin để tiếp tục giải quyết.
Kết luận:
- Đối với phần a), ta đã tìm được các giá trị:
- Đối với phần b), cần thêm thông tin để giải quyết hoàn chỉnh.
Đáp số:
a) , ,
b) Cần thêm thông tin để giải quyết hoàn chỉnh.
Bài 9)
a) Giải
- Ta có , do đó (vì tổng các góc trong tam giác là và ).
- Trong tam giác vuông có góc , cạnh đối diện với góc bằng nửa cạnh huyền. Vậy cm.
- Áp dụng định lý Pythagoras để tính :
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của
- Đường cao AH sẽ hạ từ đỉnh A vuông góc với BC.
- Trung tuyến AM sẽ nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC.
Tính diện tích :
c) Cho tam giác ABC, biết
- Kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không bằng cách áp dụng định lý Pythagoras:
Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- Diện tích tam giác ABC:
Đáp số:
a) , cm, cm.
b) Diện tích cm².
c) Diện tích cm².