Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1) a) Ta có $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-35^0=55^0$ Ta có $\frac{AB}{BC}=\cos B$ $AB=BC\times \cos B=40\times \cos 35^0\simeq 32,77(cm)$ $\frac{AC}{BC}=\sin B$ $AC=BC\times \sin B=40\times \sin 35^0\simeq 22,93(cm)$ b) Ta có $\frac{AB}{AC}=\tan C$ $\widehat{C}\simeq 50^0$ $\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-50^0=40^0$ Ta có $\frac{AB}{BC}=\cos C$ $BC=\frac{AB}{\cos C}=\frac{70}{\cos 50^0}\simeq 90,14(cm)$ $\frac{AC}{BC}=\sin C$ $AC=BC\times \sin C=90,14\times \sin 50^0\simeq 68,99(cm)$ Bài 2) a) Ta có $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0$. $\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC=12 cm$. $AC=BC\times \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}cm$. b) Ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{5}{7}< \frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{C}>30^0$. $\frac{AB}{BC}=\frac{5}{7}>\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{C}< 60^0$. Vậy $30^0< \widehat{C}< 60^0$. Ta có $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=2\sqrt{6}cm$. $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{12}\Rightarrow \widehat{C}\approx 50^0$. $\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\approx 40^0$. Bài 3) Để giải tam giác ABC, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác. Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 30 cm và góc ACB = 30°. Bước 1: Tìm góc B - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°. - Góc A = 90°, góc ACB = 30°. - Góc B = 180° - 90° - 30° = 60°. Bước 2: Tìm cạnh BC - Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền. - Vậy AC = $\frac{1}{2}$BC. - Ta có AB = 30 cm, góc ACB = 30°, nên AC = $\frac{1}{2}$BC. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: BC² = AB² + AC² BC² = 30² + ($\frac{1}{2}$BC)² BC² = 900 + $\frac{1}{4}$BC² BC² - $\frac{1}{4}$BC² = 900 $\frac{3}{4}$BC² = 900 BC² = 900 × $\frac{4}{3}$ BC² = 1200 BC = $\sqrt{1200}$ BC = 20$\sqrt{3}$ cm Bước 3: Tìm cạnh AC - AC = $\frac{1}{2}$BC - AC = $\frac{1}{2}$ × 20$\sqrt{3}$ - AC = 10$\sqrt{3}$ cm Kết luận: - Góc B = 60° - Cạnh BC = 20$\sqrt{3}$ cm - Cạnh AC = 10$\sqrt{3}$ cm Đáp số: Góc B = 60°, BC = 20$\sqrt{3}$ cm, AC = 10$\sqrt{3}$ cm. Bài 4) Để giải tam giác ABC, ta cần tìm độ dài cạnh BC và các góc B và C. Bước 1: Tìm độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 13^2} = \sqrt{400 + 169} = \sqrt{569} \] Bước 2: Tìm góc B bằng công thức tỉ số lượng giác: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{13}{\sqrt{569}} \] \[ B = \arcsin \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right) \] Bước 3: Tìm góc C bằng công thức tỉ số lượng giác: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{13}{\sqrt{569}} \] \[ C = \arccos \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right) \] Vậy, độ dài cạnh BC là $\sqrt{569}$, góc B là $\arcsin \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right)$ và góc C là $\arccos \left( \frac{13}{\sqrt{569}} \right)$. Bài 5) a) Ta có $\widehat{A}=90^0,\text\ \widehat{C}=30^0$ $\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0$ Ta có $\frac{b}{a}=\sin B$ $a=\frac{b}{\sin B}=\frac{10}{\sin 60^0}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}=\frac{20\times \sqrt{3}}{3}$ $\frac{c}{a}=\sin C$ $c=a\times \sin C=\frac{20\times \sqrt{3}}{3}\times \sin 30^0=\frac{20\times \sqrt{3}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{10\times \sqrt{3}}{3}$ b) Ta có $\widehat{A}=90^0,\text\ \widehat{B}=35^0$ $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-35^0=55^0$ Ta có $\frac{b}{a}=\sin B$ $b=a\times \sin B=20\times \sin 35^0=20\times 0,5736=11,472$ $\frac{c}{a}=\sin C$ $c=a\times \sin C=20\times \sin 55^0=20\times 0,8192=16,384$ c) Ta có $\widehat{A}=90^0$ Theo định lý Py-ta-go ta có: ${a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}$ ${c}^{2}={a}^{2}-{b}^{2}$ $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{{15}^{2}-{10}^{2}}=\sqrt{225-100}=\sqrt{125}=\sqrt{25\times 5}=5\sqrt{5}$ Ta có $\frac{b}{a}=\sin B$ $\sin B=\frac{b}{a}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ $\widehat{B}=41^033'54"$ $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-41^033'54"=48^026'6"$ d) Ta có $\widehat{A}=90^0$ Theo định lý Py-ta-go ta có: ${a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}$ ${a}^{2}={12}^{2}+{7}^{2}=144+49=193$ $a=\sqrt{193}$ Ta có $\frac{b}{a}=\sin B$ $\sin B=\frac{b}{a}=\frac{12}{\sqrt{193}}$ $\widehat{B}=60^040'39"$ $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^040'39"=29^019'21"$ Bài 6) a) Ta có: $\sin B=\frac{c}{a}$ $a=\frac{c}{\sin B}=\frac{3,8}{\sin 51^0}\approx 4,8(cm)$ $\cos B=\frac{b}{a}$ $b=a\times \cos B=4,8\times \cos 51^0\approx 3,0(cm)$ $A=90^0-B=90^0-51^0=39^0$ b) Ta có: $\sin C=\frac{b}{a}$ $b=a\times \sin C=11\times \sin 60^0=9,5(cm)$ $\cos C=\frac{c}{a}$ $c=a\times \cos C=11\times \cos 60^0=5,5(cm)$ $A=90^0-C=90^0-60^0=30^0$ Bài 7) a) Ta có: - $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ - $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{10} = 1$ - $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ - $\cot A = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ b) Ta có: - $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{12} = 1$ - $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{12} = 1$ - $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{12} = 1$ - $\cot A = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{12} = 1$ Bài 8) Để giải tam giác vuông ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và tính chất của tam giác vuông. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phần của câu hỏi: Phần a) BC = 50 cm; B = 50° 1. Tìm góc C: Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A, nên tổng các góc trong tam giác là 180°. \[ \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \] 2. Tìm cạnh AC và AB: Áp dụng công thức sin và cos trong tam giác vuông: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} \] \[ \cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} \] Thay các giá trị vào: \[ \sin 50^\circ = \frac{AC}{50} \implies AC = 50 \times \sin 50^\circ \approx 50 \times 0.766 = 38.3 \text{ cm} \] \[ \cos 50^\circ = \frac{AB}{50} \implies AB = 50 \times \cos 50^\circ \approx 50 \times 0.643 = 32.15 \text{ cm} \] Phần b) AC = 21 cm; 1. Tìm cạnh AB và BC: Để giải quyết phần này, chúng ta cần thêm thông tin về một góc hoặc một cạnh khác. Tuy nhiên, nếu chỉ có AC = 21 cm, chúng ta không thể xác định hoàn toàn các cạnh và góc còn lại của tam giác. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin để tiếp tục giải quyết. Kết luận: - Đối với phần a), ta đã tìm được các giá trị: \[ \angle C = 40^\circ, \quad AC \approx 38.3 \text{ cm}, \quad AB \approx 32.15 \text{ cm} \] - Đối với phần b), cần thêm thông tin để giải quyết hoàn chỉnh. Đáp số: a) $\angle C = 40^\circ$, $AC \approx 38.3 \text{ cm}$, $AB \approx 32.15 \text{ cm}$ b) Cần thêm thông tin để giải quyết hoàn chỉnh. Bài 9) a) Giải $\Delta ABC:$ - Ta có $\angle B = 30^\circ$, do đó $\angle C = 60^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$ và $\angle A = 90^\circ$). - Trong tam giác vuông có góc $30^\circ$, cạnh đối diện với góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền. Vậy $BC = 2 \times AB = 2 \times 6 = 12$ cm. - Áp dụng định lý Pythagoras để tính $AC$: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ cm}. \] b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của $\Delta ABC.$ - Đường cao AH sẽ hạ từ đỉnh A vuông góc với BC. - Trung tuyến AM sẽ nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC. Tính diện tích $\Delta ABC$: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ cm}^2. \] c) Cho tam giác ABC, biết $AB = 21; AC = 28; BC = 35.$ - Kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không bằng cách áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225 = 35^2 = BC^2. \] Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 21 \times 28 = 294 \text{ cm}^2. \] Đáp số: a) $\angle C = 60^\circ$, $BC = 12$ cm, $AC = 6\sqrt{3}$ cm. b) Diện tích $\Delta ABC = 18\sqrt{3}$ cm². c) Diện tích $\Delta ABC = 294$ cm².