Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC =3cm, BC=5cm. Cho AH là đường cao của tam giác ABC

a) CM: AB^2=BH.BC và AH^2=CH.BC

b)CM: AH^2=BH.CH

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH. CMR: tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMA

Question

Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC =3cm, BC=5cm. Cho AH là đường cao của tam giác ABC

a) CM: AB^2=BH.BC và AH^2=CH.BC

b)CM: AH^2=BH.CH

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH. CMR: tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMA

hantran89 · Accepted Answer

a,
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABC} \ chung\
\widehat{AHB} =\widehat{BAC} =90^{\circ }\
\Rightarrow \vartriangle ABH\sim \vartriangle CBA\
\Rightarrow \frac{AB}{BC} =\frac{BH}{AB}\
\Rightarrow AB^{2} =BC.BH\
b,\
\vartriangle ABH\sim \vartriangle CBA\
\Rightarrow \widehat{BAH} =\widehat{BCA}\
\widehat{AHB} =\widehat{AHC} =90^{\circ }\
\Rightarrow \vartriangle ABH\sim \vartriangle CAH\
\Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{BH}{AH}\
\Rightarrow AH^{2} =BH.CH\
c,\
\vartriangle ABH\sim \vartriangle CAH\
\Rightarrow \frac{AB}{CA} =\frac{BH}{AH} =\frac{BN}{AM}\
\widehat{CAM} =\widehat{ABN}\
\Rightarrow \vartriangle ABN\sim \vartriangle CAM
\end{array}$

Timi · Answer

a) Ta có công thức trong tam giác vuông:
- $ CM: AB^2 = BH \cdot BC $
- $ AH^2 = CH \cdot BC $

b) Ta có công thức trong tam giác vuông:
- $ AH^2 = BH \cdot CH $

c) Ta cần chứng minh rằng tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMA.
Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH.
Ta có AM = 1/2 * AH và BN = 1/2 * BH
Vậy ta có:
$ \frac{AM}{AN} = \frac{1/2 * AH}{AH} = 1/2 $
$ \frac{BN}{CM} = \frac{1/2 * BH}{CH} = 1/2 $
Do đó, theo bài toán, ta chứng minh được tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMA.

Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC =3cm, BC=5cm. Cho AH là đường cao của tam giác ABC a) CM: AB^2=BH.BC và AH^2=CH.BC b)CM: AH^2=BH.CH c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH. CMR: tam giác ANB đồng...