Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2; b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3); c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 –...

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2; Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức $(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6x^2$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức này luôn bằng một hằng số cố định, trong trường hợp này là 2. Bắt đầu bằng việc mở rộng các thành phần trong biểu thức: $(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ $(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: $(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6x^2 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) -6x^2$ $= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x +1-6 x^{2} = \cancel{x^{}}\cancel{+}\cancel{+} \cancel{+} \cancel{+} \cancel{-} \cancel{-} \cancel{-} \cancel{-}\bcancel{6 x^{}}\bcancel{^{}}\bcancel{^{}}\bcancel{\times}\bcancel{x^{}}\bcancel{^{}}\bcancel{\times}\bcancel{x^{}}\bcancel{=}$ $=6.$ Do đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $𝑥$, và kết quả cuối cùng là $\boxed{6}$. b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3); Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Mở rộng và rút gọn biểu thức: \[ (2x - 3)^2 + (2x + 3)^2 - 2(2x - 3)(2x + 3) \] \[ = (4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 + 12x + 9) - 2(4x^2 - 9) \] \[ = 4x^2 - 12x + 9 + 4x^2 + 12x + 9 - (8x^2 -18) \] \[ =8x^2-24+9+8x^2+24+9-8x^2+18 \] \[ =16 \] Vậy kết quả cuối cùng là $\boxed{36}$. c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4). Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhân hai biểu thức: \[(x - 3)(x^2 + 3x + 9) - (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\] 2. Thực hiện phép nhân đối với từng cặp số hạng trong mỗi ngoặc: \[(x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot 9 - 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 9) - (x \cdot x^2 - x \cdot 2x + x \cdot 4 + 2 \cdot x^2 - 2 \cdot (-2)x + 2 \cdot 4)\] 3. Rút gọn và kết hợp các số hạng tương tự: \[= (x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 -9x -27) - (x^3 - 2x^2 +4x +2x^2+4x-8)\] 4. Tiếp tục rút gọn: \[= (1*x+-3) - (1*x+2)\] Vậy kết quả cuối cùng sau khi rút gọn là: \[(1*x+-3) - (1*x+2)\]