Cho phương trình x²+3x-1=0 có hai nghiệm phân biệt X1, X2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức T= 3(x1-x2)/x1²×x2+x1×x2²

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +3x-1=0\\
\Delta =b^{2} -4ac=3^{2} -4.( -1) =13 >0
\end{array}$
⟹ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí vi-ét ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{-b}{a} =-3 & \\
x_{1} .x_{2} =\frac{c}{a} =-1 & 
\end{cases}\\
T=\frac{3( x_{1} -x_{2})}{x_{1}^{2} .x_{2} +x_{1} .x_{2}^{2}}\\
Đặt\ A=x_{1} -x_{2}\\
\Longrightarrow A^{2} =( x_{1} -x_{2})^{2}\\
\Longrightarrow A^{2} =x_{1}^{2} -2x_{1} x_{2} +x_{2}^{2}\\
\Longrightarrow A^{2} =x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2x_{1} x_{2} -4x_{1} x_{2}\\
\Longrightarrow A^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2}\\
\Longrightarrow A^{2} =( -3)^{2} -4.( -1)\\
\Longrightarrow A^{2} =13\\
\Longrightarrow A=\sqrt{13}\\
\Longrightarrow x_{1} -x_{2} =\sqrt{13}
\end{array}$
Khi đó
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
T=\frac{3\sqrt{13}}{x_{1} x_{2}( x_{1} +x_{2})}\\
\Longrightarrow T=\frac{3\sqrt{13}}{-1.( -3)} =\sqrt{13}
\end{array}$