Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng
hàng

Question

Accepted Answer

a/ Xét tứ giác ABEC có:
BC và AE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $ABEC là hình bình hành
$\displaystyle \Rightarrow $AC = BE và AC // BE (dpcm)
b/ Theo câu a, AC // BE
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IAM} =\widehat{KEM}$ (2 góc so le trong)
Xét$\displaystyle \vartriangle $MAI và $\displaystyle \vartriangle $MEK có:
AI = EK (bài cho)
$\displaystyle \widehat{MAI} =\widehat{KEM}$ (cmt)
AM = EM (bài cho)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle MAI=\vartriangle MEK$ (c.g.c)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AMI} =\widehat{KME}$ (tính chất 2 $\displaystyle \vartriangle $bằng nhau)
Mà $\displaystyle \widehat{EMK} +\widehat{AMK} =180^{o}$ (2 góc kề bù)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{AMI} +\widehat{AMK} =180^{o}\
\Rightarrow \widehat{IMK} =180^{o}
\end{array}$.
$\displaystyle \Rightarrow $I,M,K thăng hàng (dpcm)

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm tr...