Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 (Dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp)

Để tìm số lượng các số tự nhiên chia hết cho 3, ta sử dụng quy tắc đếm. Với mỗi số tự nhiên, ta chỉ cần xác định xem nó có chia hết cho 3 hay không. Số tự nhiên chia hết cho 3 được biểu diễn dưới dạng $$, trong đó $$ là một số nguyên không âm. Do đó, để tìm số lượng các số tự nhiên chia hết cho 3, ta chỉ cần đếm số lượng giá trị của $$ sao cho $$ là một số tự nhiên. Ta thấy rằng với mỗi giá trị của $$, ta sẽ có một số tự nhiên chia hết cho 3. Vậy để tính toán, ta chỉ cần xác định khoảng giá trị của $$ sao cho $$ là một số tự nhiên và sau đó đếm số lượng các giá trị trong khoảng này. Khoảng giá trị của $$ có thể được xác định bằng cách giải phương trình: $$ trong đó $$ là giới hạn trên của khoảng (ở đây là tất cả các số tự nhiên). Giải phương trình này, ta thu được: $$ Vậy để tính toán số lượng các số tự nhiên chia hết cho 3, ta chỉ cần tính $$ và làm tròn xuống (do k là một số nguyên không âm). Từ thông tin đã cho, ta có: $$ Vậy: $$ Do đó, theo quy tắc này, có tất cả 33 số tự nhiên chia hết cho 3.