Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). c) Gọi D là trung điểm BC, H...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh $$ và chiều cao $$. Thể tích $$ của khối chóp được tính theo công thức: $$ Diện tích của tam giác đều ABC cạnh $$ là: $$ Do đó, thể tích khối chóp là: $$ b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên mặt phẳng (SAC) cũng vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) chính là độ dài đường cao từ B đến AC trong tam giác đều ABC. Trong tam giác đều ABC, đường cao từ B đến AC có độ dài: $$ c) Tính tọa độ H Gán tọa độ cho các điểm: - $$ - $$ - $$ - $$ D là trung điểm của BC, nên tọa độ của D là: $$ H là hình chiếu vuông góc của D lên SA. Vì SA là trục z, nên H có tọa độ: $$ d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) chính là góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Tính vector: - $$ - $$ Tích vô hướng của hai vector: $$ Độ dài của các vector: $$ Góc giữa hai vector: $$ Do đó, góc giữa hai mặt phẳng là $$. Kết luận: - Thể tích khối chóp là $$. - Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $$. - Tọa độ của H là $$. - Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là $$.