Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình:
x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3t.
a) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm...
ADS
2
Trả lời câu hỏi của Lan huongg
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.
a) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng , ta cần tìm xem có tồn tại giá trị của sao cho điểm trên đường thẳng thỏa mãn phương trình của mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng là:
Thay các giá trị này vào phương trình mặt phẳng :
Thay vào, ta có:
Giải phương trình:
Vậy, với , điểm trên đường thẳng nằm trên mặt phẳng . Do đó, đường thẳng cắt mặt phẳng .
b) Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P).
Với , tọa độ điểm trên đường thẳng là:
Vậy, tọa độ giao điểm là .
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I và vuông góc với đường thẳng d.
Đường thẳng có vector chỉ phương . Mặt phẳng vuông góc với nên có vector pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có dạng:
Rút gọn phương trình:
Vậy, phương trình mặt phẳng là .
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Góc giữa hai mặt phẳng và được xác định bởi góc giữa hai vector pháp tuyến của chúng.
Vector pháp tuyến của là .
Vector pháp tuyến của là .
Góc giữa hai mặt phẳng được tính bằng công thức:
Tính tích vô hướng:
Tính độ dài các vector:
Vậy:
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.