giúp minh voi Câu 2: Cho các tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}|x

Question

giúp minh voi Câu 2: Cho các tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}|x<5\},~B=\{x\in\mathbb{Z}|x^2+x-2=0\}$ và $C=\{-2;-1;1;4\}.$ Xét tính,đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~A\cap B=\{-2;1\}$ $b)~A\cup B=\{-2;0;1;2;3;4\}.$,$c)~A\cup C=\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$ $d)~B\cap C=\{-2\}.$,Câu 3: Cho các tập hợp $A=(-2;5),~B=(0;+\infty)$ và $C=[5;7].$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~A\cup B=(0;5)$ $b)~B\cap C=[5;7].$,$c)~A\cap C=\{5\}$ $d)~A\cap B=(0;5).$,Câu 4: Cho các tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|x\leq3\},~B=\{x\in\mathbb{R}|-3<x<5\},~C=[3;+\infty).$ Xét tính đúng sai của,các mệnh đề sau:,$a)~A\cap B=(-3;3]$ $b)~A\cup B=(-\infty;5].$,$c)~A\cap C=\emptyset$ $d)~B\cup C=(-3;+\infty).$,Câu 5: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang,học môn Tiếng Anh của trường em. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) ABB là ập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.,b) A\B là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.,c) AUB là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.,d) B\A là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.,Câu 6: Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích,chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Xét tính đúng sai,của các khẳng định sau:,a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá,b) Có 22 học sinh thích bóng đá?,c) Có 26 học sinh thích cầu lông?,d) Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá,Câu 7: Cho các tập hợp sau $A=\{x\in\mathbb{R}|(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{N}^*|3<n^2<30\}.$ Xét,tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập hợp A có 3 phần tử,b) Tập hợp B có 4 phần tử.,c) Tập hợp ANB có 1 phần tử,d) Tập hợp AUB có 5 phần tử,Câu 8: Cho các tập hợp sau:

Accepted Answer

Câu 2:
a) Đúng vì $A=\{0;1;2;3;4\};~B=\{-2;1\}\Rightarrow A\cap B=\{1\}.$
b) Sai vì $A=\{0;1;2;3;4\};~B=\{-2;1\}\Rightarrow A\cup B=\{-2;0;1;2;3;4\}.$
c) Sai vì $A=\{0;1;2;3;4\};~C=\{-2;-1;1;4\}\Rightarrow A\cup C=\{-2;-1;0;1;2;3;4\}.$
d) Đúng vì $B=\{-2;1\};~C=\{-2;-1;1;4\}\Rightarrow B\cap C=\{-2;1\}.$

Câu 3:
a) Mệnh đề này sai vì $ A \cup B = (-2; +\infty) $.

b) Mệnh đề này sai vì $ B \cap C = \emptyset $.

c) Mệnh đề này sai vì $ A \cap C = \emptyset $.

d) Mệnh đề này sai vì $ A \cap B = (0; 5) $.

Câu 4:
a) Đúng vì $ A \cap B = (-3; 3] $

b) Sai vì $ A \cup B = (-\infty; 5) $

c) Sai vì $ A \cap C = \{3\} $

d) Đúng vì $ B \cup C = (-3; +\infty) $

Câu 5:
a) Đúng. Vì A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Do đó, A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.

b) Đúng. Vì A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Do đó, A \ B là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.

c) Đúng. Vì A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Do đó, A ∪ B là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.

d) Đúng. Vì A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Do đó, B \ A là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.

Câu 6:
Tổng số học sinh là 40, trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng và 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông. Số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên.

Số học sinh thích chơi cả hai môn thể thao là:
$$ 40 - 13 - 18 = 9 $$

Vậy khẳng định a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là ĐÚNG.

Khẳng định b) Có 22 học sinh thích bóng đá là SAI vì số học sinh thích bóng đá là:
$$ 13 + 9 = 22 $$

Khẳng định c) Có 26 học sinh thích cầu lông là SAI vì số học sinh thích cầu lông là:
$$ 18 + 9 = 27 $$

Khẳng định d) Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là SAI vì số học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là 9.

Đáp số: 
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai

Câu 7:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định.

Tập hợp A:
$$ A = \{ x \in \mathbb{R} | (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 \} $$

Phương trình $(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0$ sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0.

Giải phương trình $2x - x^2 = 0$:
$$ 2x - x^2 = 0 $$
$$ x(2 - x) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

Giải phương trình $2x^2 - 3x - 2 = 0$:
$$ 2x^2 - 3x - 2 = 0 $$
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Trong đó $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$.

$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} $$
$$ x = \frac{3 \pm 5}{4} $$

Do đó:
$$ x = \frac{3 + 5}{4} = 2 $$
$$ x = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} $$

Vậy các nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x - 2 = 0$ là $x = 2$ và $x = -\frac{1}{2}$.

Tổng hợp lại, các nghiệm của phương trình ban đầu là:
$$ x = 0, \quad x = 2, \quad x = -\frac{1}{2} $$

Vậy tập hợp $A$ có 3 phần tử: $A = \{0, 2, -\frac{1}{2}\}$.

Tập hợp B:
$$ B = \{ n \in \mathbb{N}^ | 3 < n^2 < 30 \} $$

Các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $3 < n^2 < 30$ là:
$$ n = 2, \quad n = 3, \quad n = 4, \quad n = 5 $$

Vậy tập hợp $B$ có 4 phần tử: $B = \{2, 3, 4, 5\}$.

Kiểm tra các khẳng định:

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử: Đúng.

b) Tập hợp $B$ có 4 phần tử: Đúng.

c) Tập hợp $A \cap B$ có 1 phần tử:
$$ A \cap B = \{2\} $$
Vậy khẳng định này đúng.

d) Tập hợp $A \cup B$ có 5 phần tử:
$$ A \cup B = \{0, 2, -\frac{1}{2}, 3, 4, 5\} $$
Vậy khẳng định này sai vì $A \cup B$ có 6 phần tử.

Kết luận:
a) Đúng  
b) Đúng  
c) Đúng  
d) Sai

Câu 8:
A = {x ∈ R | x² - 4x + 3 = 0}
B = {x ∈ R | x² - 5x + 6 = 0}
C = {x ∈ R | x² - 3x + 2 = 0}

Hãy tìm giao của ba tập hợp A, B và C.

Để tìm giao của ba tập hợp A, B và C, chúng ta cần giải các phương trình bậc hai tương ứng và tìm các giá trị chung của x trong cả ba tập hợp.

Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0:
x² - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
x = 1 hoặc x = 3

Vậy A = {1, 3}.

Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0:
x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 hoặc x = 3

Vậy B = {2, 3}.

Giải phương trình x² - 3x + 2 = 0:
x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 hoặc x = 2

Vậy C = {1, 2}.

Bây giờ, chúng ta tìm giao của ba tập hợp A, B và C:
A ∩ B ∩ C = {1, 3} ∩ {2, 3} ∩ {1, 2} = ∅

Vậy giao của ba tập hợp A, B và C là tập rỗng (∅).