làm giúp vs

Câu 199: Tập hợp A có thể được viết dưới dạng: \[ A = \{ -2 + n(n+1) \mid n \in \mathbb{Z}, n \geq 0 \} \] Lập luận từng bước: - Số đầu tiên trong tập hợp A là -2. - Số thứ hai trong tập hợp A là 1, có thể biểu diễn dưới dạng \( -2 + 1(1+1) = -2 + 2 = 0 \). - Số thứ ba trong tập hợp A là 6, có thể biểu diễn dưới dạng \( -2 + 2(2+1) = -2 + 6 = 4 \). - Số thứ tư trong tập hợp A là 13, có thể biểu diễn dưới dạng \( -2 + 3(3+1) = -2 + 12 = 10 \). Như vậy, mỗi số trong tập hợp A có thể biểu diễn dưới dạng \( -2 + n(n+1) \), trong đó \( n \) là số nguyên không âm (\( n \geq 0 \)). Do đó, tập hợp A có thể được viết dưới dạng: \[ A = \{ -2 + n(n+1) \mid n \in \mathbb{Z}, n \geq 0 \} \] Câu 200: a) Tập hợp A có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ A = \{x \mid x \text{ là số tự nhiên bé hơn 5}\} \] b) Tập hợp B có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ B = \{x \mid x \text{ là bội số của 4 và } 0 \leq x \leq 16\} \] c) Tập hợp C có thể được mô tả bằng tính chất đặc trưng như sau: \[ C = \{x \mid x \text{ là lũy thừa của 2 và } 1 \leq x \leq 16\} \] Câu 201: Để viết lại tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, chúng ta cần giải phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 3 = 0 \] Bước 1: Giải phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \(2x^2 - 5x + 3 = 0\), ta có: \[ a = 2, \quad b = -5, \quad c = 3 \] Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Do \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Bước 2: Giải phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\) Ta cũng sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\), ta có: \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 3 \] Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Do \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Bước 3: Kết hợp tất cả các nghiệm Các nghiệm của phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\) là: \[ x = \frac{3}{2}, \quad x = 1, \quad x = 3 \] Vậy tập hợp \(A\) là: \[ A = \left\{ \frac{3}{2}, 1, 3 \right\} \] Câu 202: Để viết lại tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\} \) bằng cách liệt kê các phần tử của nó, chúng ta cần giải phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \): \[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \] Do đó: \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4}{4} = 1 \] Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Do đó: \[ x = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy các nghiệm của phương trình \((2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\) là: \[ x = \frac{3}{2}, 1, 3 \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nên chỉ có các nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \) là hợp lệ. Do đó, tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1, 3\} \] Câu 203: Tập hợp $A$ bao gồm các số tự nhiên $x$ sao cho $x < 5$. Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là 0, 1, 2, 3, và 4. Do đó, ta có: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \] Câu 204: Tập hợp A có thể được viết lại dưới dạng: \[ A = \{x | x \text{ là số tự nhiên và } 0 \leq x \leq 4\} \] Giải thích: - Tập hợp A ban đầu là $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$. - Ta thấy rằng tất cả các phần tử trong tập hợp này đều là số tự nhiên. - Các phần tử này nằm trong khoảng từ 0 đến 4, bao gồm cả 0 và 4. Do đó, ta có thể mô tả tập hợp A bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó như sau: \[ A = \{x | x \text{ là số tự nhiên và } 0 \leq x \leq 4\} \] Câu 205: Tập hợp A có thể được viết lại dưới dạng: \[ A = \{x | x = 9n^2, n \in \mathbb{Z}, 1 \leq n \leq 4\} \] Lập luận: - Phần tử đầu tiên của tập hợp A là 9, có thể biểu diễn dưới dạng \( 9 = 9 \times 1^2 \) - Phần tử thứ hai của tập hợp A là 36, có thể biểu diễn dưới dạng \( 36 = 9 \times 2^2 \) - Phần tử thứ ba của tập hợp A là 81, có thể biểu diễn dưới dạng \( 81 = 9 \times 3^2 \) - Phần tử thứ tư của tập hợp A là 144, có thể biểu diễn dưới dạng \( 144 = 9 \times 4^2 \) Như vậy, tất cả các phần tử trong tập hợp A đều có dạng \( 9n^2 \), trong đó \( n \) là số nguyên nằm trong khoảng từ 1 đến 4. Câu 206: Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24. Vậy A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}. Câu 207: Để liệt kê các phần tử của tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{R} | 2x^2 - 5x + 3 = 0 \} \), chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \). Bước 1: Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Bước 2: Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy các phần tử của tập hợp \( X \) là: \[ X = \left\{ 1, \frac{3}{2} \right\} \] Câu 208: Để viết tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{N} | (9 - x^2)(x^2 - 3x + 2) = 0 \} \) dưới dạng liệt kê các phần tử, chúng ta cần giải phương trình \((9 - x^2)(x^2 - 3x + 2) = 0\). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 9 - x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 3x + 2 = 0 \] Giải từng phương trình: 1. \( 9 - x^2 = 0 \) \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] 2. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Do \( x \in \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nên các giá trị âm không được chấp nhận. Do đó, các giá trị hợp lệ của \( x \) là: \[ x = 1, 2, 3 \] Vậy tập hợp \( B \) là: \[ B = \{ 1, 2, 3 \} \] Câu 209: Để viết tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{Q} \mid (5 - x^2)(x^2 - 5x + 6) = 0\} \) dưới dạng liệt kê các phần tử, chúng ta cần giải phương trình \((5 - x^2)(x^2 - 5x + 6) = 0\). Bước 1: Giải phương trình \((5 - x^2)(x^2 - 5x + 6) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 5 - x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 5x + 6 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình \(5 - x^2 = 0\). \[ 5 - x^2 = 0 \] \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} \] Tuy nhiên, vì \(x\) phải thuộc tập hợp số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\), nên \(x = \sqrt{5}\) và \(x = -\sqrt{5}\) không thuộc \(\mathbb{Q}\). Do đó, phương trình này không có nghiệm hữu tỉ. Bước 3: Giải phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\). \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \] Do đó: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Cả hai nghiệm này đều thuộc tập hợp số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\). Bước 4: Kết luận. Tập hợp \(A\) bao gồm các phần tử \(x\) thuộc \(\mathbb{Q}\) thỏa mãn phương trình ban đầu. Vì vậy, tập hợp \(A\) là: \[ A = \{2, 3\} \] Câu 210: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng tập hợp A và B. Tập hợp A: \[ A = \{ x \in \mathbb{N} \mid \frac{3}{x-2} \in \mathbb{Z} \} \] Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 \] Để \(\frac{3}{x-2}\) là một số nguyên, \(x-2\) phải là một ước của 3. Các ước của 3 là: \(-3, -1, 1, 3\). Do \(x \in \mathbb{N}\), ta có: \[ x - 2 = -3 \implies x = -1 \quad (\text{loại vì } x \notin \mathbb{N}) \] \[ x - 2 = -1 \implies x = 1 \quad (\text{loại vì } x \notin \mathbb{N}) \] \[ x - 2 = 1 \implies x = 3 \] \[ x - 2 = 3 \implies x = 5 \] Vậy tập hợp A là: \[ A = \{3, 5\} \] Tập hợp B: \[ B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x^2 - 4x + 3| + |2x - 2| = 0 \} \] Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ |x^2 - 4x + 3| + |2x - 2| = 0 \] Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm, nên để tổng của hai giá trị tuyệt đối bằng 0, cả hai giá trị tuyệt đối phải bằng 0: \[ |x^2 - 4x + 3| = 0 \quad \text{và} \quad |2x - 2| = 0 \] Giải từng phương trình: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x-1)(x-3) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] \[ 2x - 2 = 0 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy \(x = 1\) thỏa mãn cả hai điều kiện. Vậy tập hợp B là: \[ B = \{1\} \] Tổng tất cả các phần tử của tập hợp A và B: \[ A = \{3, 5\} \] \[ B = \{1\} \] Tổng tất cả các phần tử: \[ 3 + 5 + 1 = 9 \] Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp A và B là: \[ \boxed{9} \] Câu 211: Để xác định số phần tử của một tập hợp, chúng ta cần biết rõ các phần tử trong tập hợp đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về tập hợp nào cần xác định số phần tử. Do đó, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để giải thích cách xác định số phần tử của một tập hợp. Giả sử chúng ta có tập hợp \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \). Bước 1: Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp \( A \). - Các phần tử của tập hợp \( A \) là: 1, 2, 3, 4, 5. Bước 2: Đếm số lượng các phần tử trong tập hợp \( A \). - Số phần tử trong tập hợp \( A \) là 5. Vậy, số phần tử của tập hợp \( A \) là 5. Nếu bạn có một tập hợp cụ thể khác mà bạn muốn xác định số phần tử, vui lòng cung cấp thông tin chi tiết về tập hợp đó. Tôi sẽ giúp bạn giải quyết theo đúng yêu cầu. Câu 212: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên \( x \) sao cho \( \frac{4x + 3}{x + 2} \) cũng là một số nguyên. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Điều kiện xác định của phân thức \( \frac{4x + 3}{x + 2} \) là mẫu số khác 0: \[ x + 2 \neq 0 \] \[ x \neq -2 \] Bước 2: Biến đổi phân thức - Ta có thể viết lại phân thức dưới dạng: \[ \frac{4x + 3}{x + 2} = \frac{4(x + 2) - 5}{x + 2} = 4 - \frac{5}{x + 2} \] Bước 3: Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \frac{5}{x + 2} \) là số nguyên - Để \( \frac{5}{x + 2} \) là số nguyên, \( x + 2 \) phải là ước của 5. - Các ước của 5 là: \( \pm 1, \pm 5 \). Bước 4: Giải các trường hợp - Trường hợp 1: \( x + 2 = 1 \) \[ x = -1 \] - Trường hợp 2: \( x + 2 = -1 \) \[ x = -3 \] - Trường hợp 3: \( x + 2 = 5 \) \[ x = 3 \] - Trường hợp 4: \( x + 2 = -5 \) \[ x = -7 \] Bước 5: Kiểm tra các giá trị \( x \) đã tìm được - Với \( x = -1 \): \[ \frac{4(-1) + 3}{-1 + 2} = \frac{-4 + 3}{1} = -1 \] (là số nguyên) - Với \( x = -3 \): \[ \frac{4(-3) + 3}{-3 + 2} = \frac{-12 + 3}{-1} = 9 \] (là số nguyên) - Với \( x = 3 \): \[ \frac{4(3) + 3}{3 + 2} = \frac{12 + 3}{5} = 3 \] (là số nguyên) - Với \( x = -7 \): \[ \frac{4(-7) + 3}{-7 + 2} = \frac{-28 + 3}{-5} = 5 \] (là số nguyên) Bước 6: Kết luận - Tập hợp \( A \) bao gồm các giá trị \( x \) đã tìm được: \[ A = \{-7, -3, -1, 3\} \] Bước 7: Tính tổng các phần tử của tập hợp \( A \) \[ \text{Tổng} = (-7) + (-3) + (-1) + 3 = -8 \] Vậy tổng các phần tử của tập hợp \( A \) là \(-8\).