Cho tam giác GHK có GH>GK, tia phân giác của góc G cắt HK tại M. Gọi N là điểm nằm giữa G và M. Chứng minh GH-GK > NH-NK.

Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và phép đo góc. Ta biết rằng tia phân giác của góc G cắt HK tại M, nên ta có: $$ Vì N là điểm nằm giữa G và M, nên ta có: $$ Từ hai điều trên, ta có thể suy ra: $$ Như vậy, để chứng minh rằng $$, ta chỉ cần chứng minh rằng $$ hoặc tương đương với $$. Vì tam giác GHK là tam giác không đều (GH>GK), nên theo định lý phân đôi trong tam giác, ta có: $$ $$ Do đó, ta đã chứng minh được rằng $$ và kết luận.