Hãy phân biệt hóan vị , chỉnh hợp và tổ hợp và công thức tính của chúng .

Trong toán học, **hoán vị**, **chỉnh hợp**, và **tổ hợp** là các khái niệm quan trọng trong lý thuyết tổ hợp, dùng để đếm số cách sắp xếp hoặc chọn các phần tử từ một tập hợp. Dưới đây là sự phân biệt và công thức tính của chúng:

1. **Hoán vị**:

- **Khái niệm**: Hoán vị của n phần tử là số cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định.

- **Công thức**: Số hoán vị của n phần tử, ký hiệu là $$, được tính bằng $$ (giai thừa của n).

- **Ví dụ**: Có 3 bạn A, B, C, số cách xếp họ vào một hàng ghế là $$ cách.

2. **Chỉnh hợp**:

- **Khái niệm**: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự.

- **Công thức**: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là $$, được tính bằng $$.

- **Ví dụ**: Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4, số cách lập thành một số có 2 chữ số là $$ cách.

3. **Tổ hợp**:

- **Khái niệm**: Tổ hợp chập k của n phần tử là số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự.

- **Công thức**: Số tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là $$, được tính bằng $$.

- **Ví dụ**: Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4, số cách chọn ra 2 chữ số là $$ cách.

Như vậy, sự khác biệt chính giữa chúng là:

- **Hoán vị** quan tâm đến thứ tự sắp xếp của tất cả phần tử.

- **Chỉnh hợp** quan tâm đến thứ tự sắp xếp của một số phần tử được chọn.

- **Tổ hợp** không quan tâm đến thứ tự sắp xếp của các phần tử được chọn.