toán học lớp 10

Câu 12: Phủ định của mệnh đề "Mọi x thuộc R, x^2 - x + 7 < 0" sẽ là "Tồn tại ít nhất một x thuộc R sao cho x^2 - x + 7 >= 0". Do đó, đáp án đúng là A. $\exists x\in\mathbb{R},x^2-x+7\geq0$. Câu 13: Phủ định của mệnh đề "Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán" sẽ là "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán". Lý do: - Mệnh đề gốc nói rằng tồn tại ít nhất một học sinh không thích học môn Toán. - Phủ định của nó sẽ khẳng định rằng tất cả các học sinh đều thích học môn Toán. Do đó, đáp án đúng là: C. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán". Câu 14: Tập hợp \( A \) được cho là \( A = \{0; 2; 4; 6\} \). Để xác định số phần tử của tập hợp \( A \), chúng ta đếm các phần tử trong tập hợp này: - Phần tử đầu tiên là 0. - Phần tử thứ hai là 2. - Phần tử thứ ba là 4. - Phần tử thứ tư là 6. Như vậy, tập hợp \( A \) có 4 phần tử. Do đó, đáp án đúng là: B. 4. Câu 15: Tập A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3. Ta có: $A = \{3, 6, 9\}$ Vậy tập A có 3 phần tử. Khẳng định đúng là B. Câu 16: Tập hợp A được cho dưới dạng $A=\{x+1|x\in\mathbb{N},x\leq5\}$. Ta sẽ liệt kê các phần tử của tập hợp này: - Khi $x=0$, ta có $x+1=0+1=1$. - Khi $x=1$, ta có $x+1=1+1=2$. - Khi $x=2$, ta có $x+1=2+1=3$. - Khi $x=3$, ta có $x+1=3+1=4$. - Khi $x=4$, ta có $x+1=4+1=5$. - Khi $x=5$, ta có $x+1=5+1=6$. Như vậy, tập hợp A có các phần tử là $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Số phần tử của tập hợp A là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 17: Ta có $M=\{(x;y)|x,y\in\mathbb{N},x+y=1\}$. Ta sẽ liệt kê tất cả các cặp $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện $x + y = 1$ với $x, y \in \mathbb{N}$. - Nếu $x = 0$, thì $y = 1$. - Nếu $x = 1$, thì $y = 0$. Như vậy, ta có hai cặp $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện trên là $(0; 1)$ và $(1; 0)$. Do đó, tập hợp $M$ có 2 phần tử. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 18: Tập $X^Y$ là tập hợp tất cả các ánh xạ từ Y đến X. Ta sẽ liệt kê tất cả các ánh xạ có thể từ Y đến X. 1. Ánh xạ $f_1$ sao cho $f_1(1) = 1$, $f_1(3) = 1$, $f_1(5) = 1$ 2. Ánh xạ $f_2$ sao cho $f_2(1) = 1$, $f_2(3) = 1$, $f_2(5) = 5$ 3. Ánh xạ $f_3$ sao cho $f_3(1) = 1$, $f_3(3) = 5$, $f_3(5) = 1$ 4. Ánh xạ $f_4$ sao cho $f_4(1) = 1$, $f_4(3) = 5$, $f_4(5) = 5$ 5. Ánh xạ $f_5$ sao cho $f_5(1) = 5$, $f_5(3) = 1$, $f_5(5) = 1$ 6. Ánh xạ $f_6$ sao cho $f_6(1) = 5$, $f_6(3) = 1$, $f_6(5) = 5$ 7. Ánh xạ $f_7$ sao cho $f_7(1) = 5$, $f_7(3) = 5$, $f_7(5) = 1$ 8. Ánh xạ $f_8$ sao cho $f_8(1) = 5$, $f_8(3) = 5$, $f_8(5) = 5$ Như vậy, tập $X^Y$ là tập hợp các ánh xạ này. Đáp án đúng là D. $\{1;5\}$. Câu 19: Ta có: \[ X = \{2, 4, 6, 9\} \] \[ Y = \{1, 2, 3, 4\} \] Tập \( X \setminus Y \) là tập hợp các phần tử thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \). - Phần tử 2 thuộc \( X \) và cũng thuộc \( Y \), nên không nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 4 thuộc \( X \) và cũng thuộc \( Y \), nên không nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 6 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên nằm trong \( X \setminus Y \). - Phần tử 9 thuộc \( X \) nhưng không thuộc \( Y \), nên nằm trong \( X \setminus Y \). Do đó, tập \( X \setminus Y \) là: \[ X \setminus Y = \{6, 9\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\{6;9\}. \] Câu 20: Để tìm tập hợp $X \cup Y$, ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $X$ và tập hợp $Y$, sau đó lấy hợp của hai tập hợp này. - Tập hợp $X = \{a; b\}$ chứa các phần tử $a$ và $b$. - Tập hợp $Y = \{a; b; c\}$ chứa các phần tử $a$, $b$, và $c$. Khi lấy hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$, ta sẽ lấy tất cả các phần tử có trong cả hai tập hợp mà không lặp lại phần tử nào. Do đó: - Phần tử $a$ có trong cả $X$ và $Y$. - Phần tử $b$ có trong cả $X$ và $Y$. - Phần tử $c$ chỉ có trong $Y$. Vậy, tập hợp $X \cup Y = \{a; b; c\}$. Do đó, đáp án đúng là $D.~\{a; b; c\}$. Câu 21: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp \(X\) sao cho \(A \cup X = B\), với \(A\) và \(B\) là các tập hợp đã cho. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ các ký hiệu và khái niệm: - \(A \cup X\) là hợp của hai tập hợp \(A\) và \(X\), nghĩa là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc \(X\). - \(B\) là tập hợp đích mà chúng ta muốn \(A \cup X\) bằng với nó. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn: 1. Lựa chọn A: \(\{1;2\}\) - \(A \cup X = \{1;2\}\) có nghĩa là tất cả các phần tử của \(A\) và \(X\) phải nằm trong \(\{1;2\}\). - Vì \(A = \{1;2;3;4\}\), nên để \(A \cup X = \{1;2\}\), tập hợp \(X\) phải không chứa các phần tử 3 và 4, và chỉ chứa các phần tử 1 và 2. - Do đó, \(X\) có thể là \(\emptyset\), \(\{1\}\), \(\{2\}\), hoặc \(\{1;2\}\). 2. Lựa chọn B: \(\{1;2;3;4\}\) - \(A \cup X = \{1;2;3;4\}\) có nghĩa là tất cả các phần tử của \(A\) và \(X\) phải nằm trong \(\{1;2;3;4\}\). - Vì \(A = \{1;2;3;4\}\), nên bất kỳ tập hợp \(X\) nào cũng sẽ thỏa mãn điều kiện này. - Tuy nhiên, điều này không phù hợp với yêu cầu \(A \cup X = B\) vì \(B = \{1;2\}\). 3. Lựa chọn C: \(\{3;4\}\) - \(A \cup X = \{3;4\}\) có nghĩa là tất cả các phần tử của \(A\) và \(X\) phải nằm trong \(\{3;4\}\). - Điều này không thể xảy ra vì \(A\) đã chứa các phần tử 1 và 2, không nằm trong \(\{3;4\}\). 4. Lựa chọn D: \(\emptyset\) - \(A \cup X = \emptyset\) có nghĩa là cả \(A\) và \(X\) đều không có phần tử nào, điều này không thể xảy ra vì \(A\) không phải là tập rỗng. Kết luận: Chỉ có lựa chọn A là khả thi, và số tập hợp \(X\) thỏa mãn \(A \cup X = \{1;2\}\) là 4, bao gồm: \(\emptyset\), \(\{1\}\), \(\{2\}\), và \(\{1;2\}\).