giúp với lô

Bài 3.7 Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó: Cho \(\widehat{A} = 15^\circ\), \(\widehat{B} = 130^\circ\), \(C = 6\). 1. Tìm \(\widehat{C}\): \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 15^\circ - 130^\circ = 35^\circ \] 2. Áp dụng định lý sin để tìm các cạnh còn lại: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Với \(c = 6\), ta có: \[ \frac{6}{\sin 35^\circ} = \frac{a}{\sin 15^\circ} = \frac{b}{\sin 130^\circ} \] Tính \(a\): \[ a = \frac{6 \cdot \sin 15^\circ}{\sin 35^\circ} \] Tính \(b\): \[ b = \frac{6 \cdot \sin 130^\circ}{\sin 35^\circ} \] 3. Tính diện tích tam giác: Diện tích \(S\) của tam giác có thể tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin B \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6 \cdot \sin 130^\circ \] Bài 3.8 Tính khoảng cách và hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu: 1. Tính quãng đường tàu đi trước khi động cơ hỏng: Tàu đi với vận tốc 70 km/h trong 90 phút (1.5 giờ): \[ d_1 = 70 \times 1.5 = 105 \text{ km} \] 2. Tính quãng đường tàu trôi tự do: Tàu trôi với vận tốc 8 km/h trong 2 giờ: \[ d_2 = 8 \times 2 = 16 \text{ km} \] 3. Xác định vị trí của đảo: - Từ cảng A, tàu đi theo hướng \(S70^\circ E\), tạo thành góc \(70^\circ\) với hướng nam. - Sau khi động cơ hỏng, tàu trôi theo hướng nam. Sử dụng định lý cos để tính khoảng cách từ A đến đảo: \[ D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(70^\circ)} \] 4. Xác định hướng từ cảng A tới đảo: Sử dụng định lý sin để tìm góc \(\theta\) giữa hướng đi ban đầu và đường thẳng từ A đến đảo: \[ \frac{\sin \theta}{d_2} = \frac{\sin 70^\circ}{D} \] Từ đó, tính \(\theta\) và xác định hướng từ A đến đảo. Với các bước trên, bạn có thể tính toán cụ thể để tìm ra kết quả chính xác.