giải chi tiết toán 11 aa

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC). Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC), ta cần tìm một đường thẳng chung của hai mặt phẳng này. - Xét hai tam giác SBD và SAC, ta thấy rằng hai tam giác này có chung đỉnh S. - Xét hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, chúng cắt nhau tại I. Do đó, I là trung điểm của AC và BD. - Đường thẳng SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vì SI nằm trong cả hai mặt phẳng này. b) Chứng minh MI song song với mặt phẳng (SBC). Để chứng minh MI song song với mặt phẳng (SBC), ta cần chứng minh rằng MI không cắt mặt phẳng (SBC) và MI không nằm trong mặt phẳng (SBC). - Ta có M là trung điểm của SC, do đó MI là đường trung bình của tam giác SCI. - Trong tam giác SCI, MI song song với CI (vì M là trung điểm của SC và I là trung điểm của AC). - CI nằm trong mặt phẳng (SBC) vì C và I đều nằm trong mặt phẳng (SBC). - Do đó, MI song song với mặt phẳng (SBC). c) Hãy tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAD). Để tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAD), ta thực hiện như sau: - Ta biết rằng M là trung điểm của SC, do đó BM là một đường thẳng trong không gian. - Mặt phẳng (SAD) chứa các điểm S, A, D. - Để tìm giao điểm của BM với (SAD), ta cần tìm một điểm P trên BM sao cho P cũng nằm trên (SAD). - Vì I là trung điểm của AC và M là trung điểm của SC, nên đường thẳng BM sẽ cắt đường thẳng SI tại một điểm nào đó. - Do SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC), nên SI nằm trong cả hai mặt phẳng này. - Do đó, giao điểm của BM với (SAD) chính là điểm I. d) Biết rằng hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a diện tích của $\Delta BDM.$ Để tính diện tích của tam giác BDM, ta thực hiện như sau: - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên BD là đường chéo của hình vuông và có độ dài $BD = a\sqrt{2}$. - M là trung điểm của SC, do đó $SM = \frac{a}{2}$. - Tam giác BDM là tam giác vuông tại M (vì M là trung điểm của SC và SC vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD). - Diện tích của tam giác vuông BDM được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BD \times SM = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times \frac{a}{2} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}. \] Vậy diện tích của tam giác BDM là $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$.