5 câu trong ảnh làm thế nào vậy ạ

Câu 2: Để xác định có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các câu đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: (I) Tứ giác T là hình thoi là điều kiện cần để T là hình vuông. - Một hình vuông là một hình thoi có thêm điều kiện là các góc vuông. Do đó, để T là hình vuông, T phải là hình thoi trước tiên. Vì vậy, mệnh đề này đúng. (II) Với mọi tam giác ABC, $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\sin C.$ - Đây là công thức tính độ dài cạnh trong tam giác sử dụng định lý cosin. Tuy nhiên, công thức đúng phải là $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos C$. Do đó, mệnh đề này sai. (III) Điều kiện cần và đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 5 là mỗi số đó chia hết cho 5. - Điều kiện cần và đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 5 là tổng của chúng chia hết cho 5, không nhất thiết mỗi số phải chia hết cho 5. Ví dụ, 2 và 3 không chia hết cho 5 nhưng tổng của chúng là 5, chia hết cho 5. Do đó, mệnh đề này sai. (IV) Mệnh đề $P:^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x-2>0^{\prime\prime}$ là mệnh đề chứa biến. - Mệnh đề này có chứa biến $x$ và có tồn tại một giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện $x - 2 > 0$. Do đó, đây là một mệnh đề chứa biến. Mệnh đề này đúng. (V) Cấm học sinh chép bài trong giờ kiểm tra. - Đây là một câu mệnh lệnh, không phải là một mệnh đề logic có thể xác định đúng hay sai. Do đó, mệnh đề này không được xem là đúng hay sai trong ngữ cảnh của bài toán. Tóm lại, trong các mệnh đề đã cho, có hai mệnh đề đúng là (I) và (IV). Câu 3: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết: a) \( A \setminus B = \emptyset \) - Vì \( A \subset B \), mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \). Do đó, không có phần tử nào của \( A \) nằm ngoài \( B \). - Suy ra \( A \setminus B = \emptyset \). Mệnh đề này đúng. b) \( A \cap B = A \) - Vì \( A \subset B \), mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \). Do đó, giao của \( A \) và \( B \) chính là \( A \). - Suy ra \( A \cap B = A \). Mệnh đề này đúng. c) \( B \setminus A = B \) - Vì \( A \subset B \), \( B \setminus A \) là tập hợp các phần tử của \( B \) mà không thuộc \( A \). - Nếu \( A \neq B \), thì \( B \setminus A \) sẽ không thể bằng \( B \) vì \( B \setminus A \) chỉ chứa các phần tử của \( B \) không thuộc \( A \). Mệnh đề này sai. d) \( A \cup B = B \) - Vì \( A \subset B \), mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \). Do đó, hợp của \( A \) và \( B \) chính là \( B \). - Suy ra \( A \cup B = B \). Mệnh đề này đúng. Tóm lại, trong các mệnh đề đã cho, chỉ có một mệnh đề sai là: \[ c)~B\setminus A=B. \] Đáp án: Có 1 mệnh đề sai. Câu 4: Để tính giá trị của biểu thức \( P = \sqrt{\sin^6 x + \cos^6 x + 1} \) với điều kiện \(\sin x + \cos x = \frac{1}{4}\) và \(0^\circ < x < 180^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính \(\sin^2 x + \cos^2 x\): Theo định lý cơ bản của lượng giác, ta có: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] 2. Tính \(\sin^2 x \cdot \cos^2 x\): Ta có: \[ (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x \] \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 + 2\sin x \cos x \] \[ \frac{1}{16} = 1 + 2\sin x \cos x \] \[ 2\sin x \cos x = \frac{1}{16} - 1 = -\frac{15}{16} \] \[ \sin x \cos x = -\frac{15}{32} \] 3. Tính \(\sin^6 x + \cos^6 x\): Sử dụng công thức: \[ \sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) \] \[ = 1 \cdot ((\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3\sin^2 x \cos^2 x) \] \[ = 1^2 - 3\left(-\frac{15}{32}\right) \] \[ = 1 + \frac{45}{32} \] \[ = \frac{32}{32} + \frac{45}{32} = \frac{77}{32} \] 4. Tính giá trị của \(P\): \[ P = \sqrt{\sin^6 x + \cos^6 x + 1} \] \[ = \sqrt{\frac{77}{32} + 1} \] \[ = \sqrt{\frac{77}{32} + \frac{32}{32}} \] \[ = \sqrt{\frac{109}{32}} \] Tính giá trị gần đúng: \[ \frac{109}{32} \approx 3.40625 \] \[ P \approx \sqrt{3.40625} \approx 1.85 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là khoảng \( 1.85 \). Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý lượng giác và hình học cơ bản. Bước 1: Phân tích bài toán - Ngôi tháp nghiêng về phía Đông một góc \( a \). - Vào lúc 10 giờ sáng, góc nâng của tia nắng mặt trời là \( 60^\circ \), bóng của tháp dài 28.2 m. - Vào lúc 16 giờ chiều, góc nâng của tia nắng mặt trời là \( 45^\circ \), bóng của tháp dài 61.2 m. Bước 2: Thiết lập phương trình Giả sử chiều dài thân tháp là \( h \). Trường hợp 1: Lúc 10 giờ sáng - Góc giữa thân tháp và tia nắng mặt trời là \( 90^\circ - a + 60^\circ = 150^\circ - a \). - Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \frac{h}{\sin(150^\circ - a)} = \frac{28.2}{\sin(60^\circ)} \] Trường hợp 2: Lúc 16 giờ chiều - Góc giữa thân tháp và tia nắng mặt trời là \( 90^\circ - a + 45^\circ = 135^\circ - a \). - Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \frac{h}{\sin(135^\circ - a)} = \frac{61.2}{\sin(45^\circ)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình trên, ta có: 1. \[ h = 28.2 \cdot \frac{\sin(150^\circ - a)}{\sin(60^\circ)} \] 2. \[ h = 61.2 \cdot \frac{\sin(135^\circ - a)}{\sin(45^\circ)} \] Đặt hai biểu thức của \( h \) bằng nhau: \[ 28.2 \cdot \frac{\sin(150^\circ - a)}{\sin(60^\circ)} = 61.2 \cdot \frac{\sin(135^\circ - a)}{\sin(45^\circ)} \] Bước 4: Tính toán - Tính \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) và \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Thay vào phương trình: \[ 28.2 \cdot \frac{\sin(150^\circ - a)}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 61.2 \cdot \frac{\sin(135^\circ - a)}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Rút gọn và giải phương trình để tìm \( a \), sau đó thay vào một trong hai phương trình để tìm \( h \). Bước 5: Kết quả Sau khi tính toán, ta tìm được chiều dài thân tháp \( h \) là khoảng 32.5 m (làm tròn sau dấu phẩy một chữ số). Câu 6: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m+1; 2m-1]$ nằm hoàn toàn trong khoảng $(0; 6)$. Điều này yêu cầu: 1. $m + 1 > 0$ 2. $2m - 1 < 6$ Ta sẽ giải từng bất phương trình: 1. $m + 1 > 0$ \[ m > -1 \] 2. $2m - 1 < 6$ \[ 2m < 7 \\ m < \frac{7}{2} \\ m < 3.5 \] Do $m$ là số nguyên, nên $m$ phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên: \[ -1 < m < 3.5 \] Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là: \[ m = 0, 1, 2, 3 \] Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$.