hướng dẫn bài 2 này ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác đều và các phép toán vectơ. a/ Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CM}\) Bước 1: Xác định các vectơ liên quan Trong tam giác đều \(ABC\), ta có: - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{AC}\) là vectơ từ \(A\) đến \(C\). - \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{M}\) và \(\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}\). Bước 2: Sử dụng tính chất của trung điểm Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \[ \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] Bước 3: Thay vào biểu thức cần chứng minh Ta có: \[ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{M} = \overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} = \frac{\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}}{2} \] Thay vào biểu thức cần chứng minh: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \frac{\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}}{2} - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) \] Rút gọn biểu thức: \[ = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \frac{\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}}{2} - \overrightarrow{C} + \overrightarrow{A} \] \[ = \frac{2\overrightarrow{B} - 2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} - 2\overrightarrow{C} + 2\overrightarrow{A}}{2} \] \[ = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \] Nhận thấy rằng: \[ \overrightarrow{CM} = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \] Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CM} \] b/ Tính \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM}\) Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow{AM}\) Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{A} \] Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM}\) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) + \left(\frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{A}\right) \] Rút gọn biểu thức: \[ = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} + \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{A} \] \[ = \frac{2\overrightarrow{B} - 2\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - 2\overrightarrow{A}}{2} \] \[ = \frac{3\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - 4\overrightarrow{A}}{2} \] Vì tam giác \(ABC\) đều, các vectơ này có thể được biểu diễn theo các vectơ đơn vị, nhưng kết quả cuối cùng phụ thuộc vào cách biểu diễn cụ thể của các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát, đây là cách biểu diễn tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM}\).