giải chi tiết theo chương trình toán 11 trình bày bằng ký hiệu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), ta cần tìm một đường thẳng chung nằm trong cả hai mặt phẳng này. - Xét hai tam giác SAC và SBD. Hai tam giác này có chung đỉnh S. - Xét hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Hai đường chéo này cắt nhau tại O. - Do đó, đường thẳng SO nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. b) Chứng minh OE song song với mặt phẳng (SAB). - Ta có E là trung điểm của SC, do đó OE là đường trung bình của tam giác SOC. - Trong tam giác SOC, đường trung bình OE song song với cạnh SC. - Mặt khác, SC không nằm trong mặt phẳng (SAB) vì SC là đường chéo của mặt phẳng (SCD). - Do đó, OE song song với mặt phẳng (SAB). c) Hãy tìm giao điểm của DE và mặt phẳng (SAB). - Để tìm giao điểm của DE với mặt phẳng (SAB), ta cần xét vị trí của điểm D và E. - D nằm trên mặt phẳng (SAB) vì D là đỉnh của hình vuông ABCD. - E là trung điểm của SC, không nằm trên mặt phẳng (SAB). - Đường thẳng DE cắt mặt phẳng (SAB) tại điểm D vì D nằm trên cả DE và (SAB). Vậy, giao điểm của DE và mặt phẳng (SAB) là điểm D. d) Biết rằng hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a diện tích của ABDE. - Hình vuông ABCD có cạnh bằng a, do đó diện tích của hình vuông ABCD là \(a^2\). - Tam giác ABD là tam giác vuông cân tại A với hai cạnh góc vuông AB và AD đều bằng a. - Diện tích tam giác ABD là \(\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}\). - Điểm E là trung điểm của SC, do đó DE là đường trung bình của tam giác SDC. - DE song song và bằng nửa SC, mà SC = a, nên DE = \(\frac{a}{2}\). - Diện tích tam giác ADE là \(\frac{1}{2} \times AD \times DE = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}\). Tổng diện tích của tứ giác ABDE là diện tích của tam giác ABD cộng với diện tích của tam giác ADE: \[ \text{Diện tích của } ABDE = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4} \] Vậy, diện tích của tứ giác ABDE là \(\frac{3a^2}{4}\).