toán lớp 10 giữa kì 1

Câu 27: Ta lần lượt kiểm tra từng đáp án: A. \( A \setminus B = \{-3; 2\} \) - Tập hợp \( A \setminus B \) bao gồm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Các phần tử của \( A \) là \( \{0; 1; 2; 3\} \). - Các phần tử của \( B \) là \( \{-1; -\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; 3\} \). Kiểm tra: - Phần tử 0 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên không nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 1 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên không nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 2 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \), nên nằm trong \( A \setminus B \). - Phần tử 3 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên không nằm trong \( A \setminus B \). Do đó, \( A \setminus B = \{2\} \). Vậy đáp án A sai. B. \( A \setminus B = \{2\} \) - Như đã kiểm tra ở trên, \( A \setminus B = \{2\} \). Vậy đáp án B đúng. C. \( A \cup B = \{-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\} \) - Tập hợp \( A \cup B \) bao gồm tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc thuộc \( B \). - Các phần tử của \( A \) là \( \{0; 1; 2; 3\} \). - Các phần tử của \( B \) là \( \{-1; -\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; 3\} \). Ghép lại ta có: \[ A \cup B = \{-1; -\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; 2; 3\} \] Vậy đáp án C sai. D. \( A \cap B = \{-1; 0; 1; 3\} \) - Tập hợp \( A \cap B \) bao gồm các phần tử thuộc cả \( A \) và \( B \). - Các phần tử của \( A \) là \( \{0; 1; 2; 3\} \). - Các phần tử của \( B \) là \( \{-1; -\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}; 1; 3\} \). Kiểm tra: - Phần tử 0 thuộc cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 1 thuộc cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 3 thuộc cả \( A \) và \( B \). Do đó, \( A \cap B = \{0; 1; 3\} \). Vậy đáp án D sai. Kết luận: Đáp án đúng là B. Câu 28: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cộng trong tập hợp. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi ít nhất một môn. - Số học sinh giỏi môn Toán: 25 - Số học sinh giỏi môn Lý: 23 - Số học sinh giỏi cả hai môn: 14 Theo nguyên lý cộng, số học sinh giỏi ít nhất một môn là: \[ 25 + 23 - 14 = 34 \] Bước 2: Cộng thêm số học sinh không giỏi môn nào. - Số học sinh không giỏi môn nào: 6 Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 34 + 6 = 40 \] Vậy, lớp đó có 40 học sinh. Đáp án đúng là: B. 40. Câu 29: Ta có: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} | 4 \leq x \leq 9 \} \] Điều này có nghĩa là tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực \( x \) sao cho \( x \) lớn hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 9. Do đó, ta có thể viết tập hợp \( A \) dưới dạng khoảng hoặc đoạn như sau: \[ A = [4; 9] \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~A=[4;9]} \] Câu 30: Tập hợp $C=\{x\in\mathbb{R}|-3< x< 0\}$ bao gồm tất cả các số thực $x$ sao cho $-3 < x < 0$. Điều này có nghĩa là $x$ nằm giữa $-3$ và $0$, nhưng không bao gồm $-3$ và $0$. Do đó, tập hợp $C$ có thể được viết dưới dạng khoảng mở $(-3; 0)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~C=(-3;0). \] Câu 31: Tập hợp $C=\{x\in\mathbb{R}|x>2024\}$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2024. - Ký hiệu $(2024; +\infty)$ biểu thị khoảng mở từ 2024 đến vô cùng, tức là không bao gồm điểm 2024 nhưng bao gồm tất cả các số lớn hơn 2024. - Ký hiệu $[2024; +\infty)$ biểu thị khoảng đóng từ 2024 đến vô cùng, tức là bao gồm điểm 2024 và tất cả các số lớn hơn 2024. - Ký hiệu $(-\infty; 2024]$ biểu thị khoảng đóng từ vô cùng âm đến 2024, tức là bao gồm điểm 2024 và tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng 2024. - Ký hiệu $(-\infty; 2024)$ biểu thị khoảng mở từ vô cùng âm đến 2024, tức là không bao gồm điểm 2024 nhưng bao gồm tất cả các số nhỏ hơn 2024. Do đó, tập hợp $C=\{x\in\mathbb{R}|x>2024\}$ được ký hiệu đúng là $C=(2024; +\infty)$. Đáp án: $A.~C=(2024;+\infty).$ Câu 32: Để xác định bất phương trình nào trong các lựa chọn A, B, C, D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: \[ ax + by + c < 0 \] hoặc \[ ax + by + c > 0 \] trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(x\) và \(y\) là các biến. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( x^2 + y^2 \leq 2007 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì cả \(x\) và \(y\) đều có lũy thừa bậc hai. B. \( \frac{1}{2}x^2 + 3y + 5 < 0 \) - Đây cũng là một bất phương trình bậc hai vì \(x\) có lũy thừa bậc hai. C. \( 2x + 3y^2 \geq 5 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì \(y\) có lũy thừa bậc hai. D. \( 2x + 3y < 5 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả \(x\) và \(y\) đều có lũy thừa bậc một. Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ \boxed{D.~2x + 3y < 5} \] Câu 33: Để xác định bất phương trình nào trong các lựa chọn A, B, C, D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: \[ ax + by + c > 0 \] hoặc các dạng tương tự với dấu bất đẳng thức khác (\( \leq, <, \geq \)). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( 2x^2 + 3y > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì có chứa \( x^2 \). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( x^2 + y^2 < 2 \) - Đây cũng là một bất phương trình bậc hai vì có chứa \( x^2 \) và \( y^2 \). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( x + y^2 \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì có chứa \( y^2 \). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( x + 3y > 7 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả \( x \) và \( y \) đều có bậc là 1. Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ \boxed{D.~x + 3y > 7} \] Câu 34: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình \(-5x - y > 6\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Cặp số \((-1; 1)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ -5(-1) - 1 > 6 \] \[ 5 - 1 > 6 \] \[ 4 > 6 \quad (\text{sai}) \] Vậy cặp số \((-1; 1)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. B. Cặp số \((-3; 0)\): Thay \(x = -3\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ -5(-3) - 0 > 6 \] \[ 15 > 6 \quad (\text{đúng}) \] Vậy cặp số \((-3; 0)\) là nghiệm của bất phương trình. C. Cặp số \((1; 3)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[ -5(1) - 3 > 6 \] \[ -5 - 3 > 6 \] \[ -8 > 6 \quad (\text{sai}) \] Vậy cặp số \((1; 3)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. D. Cặp số \((4; -2)\): Thay \(x = 4\) và \(y = -2\) vào bất phương trình: \[ -5(4) - (-2) > 6 \] \[ -20 + 2 > 6 \] \[ -18 > 6 \quad (\text{sai}) \] Vậy cặp số \((4; -2)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. Kết luận: Cặp số \((-3; 0)\) là nghiệm của bất phương trình \(-5x - y > 6\). Đáp án: B. \((-3; 0)\) Câu 35: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \leq 5\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Cặp số \((1; 2)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8.\] Ta thấy \(8 > 5\), nên cặp số \((1; 2)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. B. Cặp số \((-2; 1)\): Thay \(x = -2\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[2(-2) + 3(1) = -4 + 3 = -1.\] Ta thấy \(-1 \leq 5\), nên cặp số \((-2; 1)\) là nghiệm của bất phương trình. C. Cặp số \((5; 3)\): Thay \(x = 5\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[2(5) + 3(3) = 10 + 9 = 19.\] Ta thấy \(19 > 5\), nên cặp số \((5; 3)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. D. Cặp số \((-1; 4)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 4\) vào bất phương trình: \[2(-1) + 3(4) = -2 + 12 = 10.\] Ta thấy \(10 > 5\), nên cặp số \((-1; 4)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. Vậy cặp số \((-2; 1)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \leq 5\). Đáp án: B. \((-2; 1)\).