Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Question

ⓃⓄⓄⒷ · Accepted Answer

Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là $\displaystyle 14.13\ =\ 182$
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh"
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có $\displaystyle 8.7\ =\ 56$ (phần tử)
⟹ $\displaystyle P( A) =\frac{56}{182} =\frac{4}{13}$
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh"
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách
Theo quy tắc nhân, tập B có $\displaystyle 6.8\ =\ 48$ (phần tử)
⟹$\displaystyle P( B) =\frac{48}{182} =\frac{24}{91}$
C: “Bạn Tùng lấy được viên bị màu xanh" nên $\displaystyle C=A\cup B$
⇒$\displaystyle P\ ( C) \ =\ P( A) \ +\ P( B) \ =\frac{4}{13} +\frac{24}{91} =\frac{4}{7}$
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bị màu xanh là $\displaystyle \frac{4}{7}$

Timi · Answer

Để tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh, ta sẽ sử dụng phép toán xác suất có điều kiện.

Gọi A là sự kiện bạn Sơn lấy được viên bi màu xanh và B là sự kiện bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh có thể tính bằng công thức:

$$P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\neg A) \times P(\neg A)$$

Trong đó:
- $P(B|A)$ là xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh khi đã có ai đó lấy trước đó.
- $P(A)$ là xác suất để bạn Sơn lấy được viên bi màu xanh.
- $P(B|\neg A)$ là xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh khi không có ai lấy trước đó.
- $P(\neg A)$ là xác suất để bạn Sơn không lấy được viên bi màu xanh.

Ta có:
$$P(A) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$$
$$P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$$
Vì sau khi bạn Sơn đã lấy 1 viên bi, số bi còn lại trong hộp giảm xuống còn 13, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Do đó:
$$P(B|A) = \frac{7}{13}$$
Với trường hợp không ai lấy trước đó, ta vẫn có:
$$P(B|\neg A) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$$

Thay các giá trị vào công thức ta có:
$$P(B) = \frac{7}{13} \times \frac{4}{7} + \frac{4}{7} \times \frac{3}{7} = 0.5714285714285714$$

Do đó, theo phép toán, ta tính được rằng: Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là 0.5714285714285714.

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhi...