Câu 1. Cho hàm số y = log(x ^ 2 - 2mx + 4) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số xác định với mọi x

thuộc R

Question

Câu 1. Cho hàm số y = log(x ^ 2 - 2mx + 4) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số xác định với mọi x

thuộc R

bánh pao · Accepted Answer

$\displaystyle y\ =\ \log\left( x^{2} \ -\ 2mx\ +\ 4 ight)$ xác định với $\displaystyle \forall x\ \in \ R$ khi
$\displaystyle x^{2} \ -\ 2mx\ +\ 4\ >\ 0\ \forall x\ \in \ R$
⟹ $\displaystyle \begin{cases}
a\ =\ 1\ >\ 0\ ( ld)\
\vartriangle '\ < \ 0
\end{cases} \Leftrightarrow \ m^{2} \ -\ 4\ < \ 0\ \Leftrightarrow \ -2\ < \ m\ < \ 2$

Timi · Answer

This is a problem of finding the integer values of $ m $ for which the function $ y = \log(x^2 - 2mx + 4) $ is defined for all real numbers $ x $.

To solve this problem, we need to consider the domain of the given logarithmic function. The natural logarithm function $ \log(x) $ is defined only for positive real numbers. Therefore, for the given function to be defined for all real numbers $ x $, the expression inside the logarithm, i.e., $ x^2 - 2mx + 4 $, must always be positive.

We can find the conditions on $ m $ by considering the discriminant of the quadratic expression $ x^2 - 2mx + 4 $. The discriminant must be less than zero for the quadratic expression to always be positive.

The discriminant of a quadratic equation $ ax^2 + bx + c = 0 $ is given by $ b^2 - 4ac $. In this case, we have $ a = 1, b = -2m, c = 4 $.

So, we need to find integer values of $ m $ such that the discriminant $ (-2m)^2 - 4(1)(4) < 0 $.

Let&#x27;s write Python code to find these integer values of $ m $.