Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng 2 căn 5 là

Đây là một bài toán về hình học phẳng, cụ thể là về elip. Một elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến hai tiêu điểm (gọi là 2f) bằng độ dài trục lớn (gọi là 2a). Vì vậy, ta có 2a = 10. Do đó, a = 5. Tiêu cự của elip (gọi là c) được tính bằng công thức: c = sqrt(a^2 - b^2), trong đó a và b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ của elip. Theo đề bài, ta có c = 2sqrt(5). Bây giờ, chúng ta sử dụng hai thông tin đã biết để tìm ra giá trị của b. Ta có: c^2 = a^2 - b^2 => (2sqrt(5))^2 = 5^2 - b^2 => 20 = 25 - b^2 => b^2 = 25 - 20 => b^2 = 5 Vậy phương trình chính tắc của elip sẽ là: $$ Thay các giá trị a và b vào phương trình, ta được: $$ Sau khi đơn giản hóa, ta được phương trình chính tắc của elip: $$