làm giúp vs Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,$A.~-\pi

Question

làm giúp vs Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,$A.~-\pi<-2\Leftrightarrow\pi^2<4.$ $B.~\pi<4\Leftrightarrow\pi^2<16.$,$C.~\sqrt{23}<5\Rightarrow2\sqrt{23}<2.5.$ $D.~\sqrt{23}<5\Rightarrow-2\sqrt{23}>-2.5.$,Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.,B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.,C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.,D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc,bằng $60^0$,Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?,A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân".,B. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân và có một góc $60^0~n$,C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".,D. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{00}$,âu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?,A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.,B. Nếu $x>y$ thì $x^2>y^2.$,C. Nếu $x=y$ thì $t.x=t.y.$

Accepted Answer

Câu 29: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: $$ -\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4 $$ 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: $$ -\pi < -2 $$ Nhân cả hai vế với -1 (đổi chiều bất đẳng thức): $$ \pi > 2 $$ Điều này đúng vì $\pi \approx 3.14$. 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: $$ \pi^2 < 4 $$ Thay giá trị $\pi \approx 3.14$ vào: $$ (3.14)^2 \approx 9.86 $$ Rõ ràng $9.86 > 4$, nên bất đẳng thức này sai. Do đó, mệnh đề A là sai. Mệnh đề B: $$ \pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16 $$ 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: $$ \pi < 4 $$ Điều này đúng vì $\pi \approx 3.14$. 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: $$ \pi^2 < 16 $$ Thay giá trị $\pi \approx 3.14$ vào: $$ (3.14)^2 \approx 9.86 $$ Rõ ràng $9.86 < 16$, nên bất đẳng thức này đúng. Do đó, mệnh đề B là đúng. Mệnh đề C: $$ \sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt{23} < 2 \cdot 5 $$ 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: $$ \sqrt{23} < 5 $$ Điều này đúng vì $\sqrt{23} \approx 4.795$. 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: $$ 2\sqrt{23} < 2 \cdot 5 $$ Thay giá trị $\sqrt{23} \approx 4.795$ vào: $$ 2 \cdot 4.795 \approx 9.59 $$ Rõ ràng $9.59 < 10$, nên bất đẳng thức này đúng. Do đó, mệnh đề C là đúng. Mệnh đề D: $$ \sqrt{23} < 5 \Rightarrow -2\sqrt{23} > -2 \cdot 5 $$ 1. Xét bất đẳng thức đầu tiên: $$ \sqrt{23} < 5 $$ Điều này đúng vì $\sqrt{23} \approx 4.795$. 2. Xét bất đẳng thức thứ hai: $$ -2\sqrt{23} > -2 \cdot 5 $$ Thay giá trị $\sqrt{23} \approx 4.795$ vào: $$ -2 \cdot 4.795 \approx -9.59 $$ Rõ ràng $-9.59 > -10$, nên bất đẳng thức này đúng. Do đó, mệnh đề D là đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là: $$ \boxed{A} $$ Câu 30: Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. - Mệnh đề này sai. Hai tam giác bằng nhau (tương đương) khi và chỉ khi chúng có ba cạnh tương ứng bằng nhau hoặc có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau (theo các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc). Việc chỉ có một góc bằng nhau và đồng dạng không đủ để kết luận hai tam giác bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. - Mệnh đề này đúng. Nếu một tứ giác có 3 góc vuông, thì góc thứ tư cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong tứ giác là $360^\circ$), do đó tứ giác là hình chữ nhật. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. - Mệnh đề này sai. Trong một tam giác, tổng ba góc luôn bằng $180^\circ$. Nếu một góc bằng tổng hai góc còn lại, thì góc đó phải là $90^\circ$, và hai góc còn lại phải là $45^\circ$ mỗi góc. Điều này chỉ đúng cho tam giác vuông cân, không phải cho mọi tam giác vuông. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60^\circ$. - Mệnh đề này đúng. Trong tam giác đều, tất cả các đường trung tuyến đều bằng nhau và mỗi góc đều bằng $60^\circ$. Ngược lại, nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng $60^\circ$, thì tam giác đó phải là tam giác đều. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề A và C. Câu 31: Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Phân tích các mệnh đề: A. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân". - Phân tích: Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân, vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, do đó cũng có hai cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, không phải tam giác cân nào cũng là tam giác đều. Do đó, mệnh đề này chỉ đúng một chiều: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân". Chiều ngược lại không đúng. B. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân và có một góc $60^\circ$". - Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì nó là tam giác cân và mỗi góc của nó đều bằng $60^\circ$. Ngược lại, nếu tam giác ABC là tam giác cân và có một góc $60^\circ$, thì hai góc còn lại cũng phải bằng $60^\circ$ (vì tổng ba góc của tam giác là $180^\circ$), do đó tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề này đúng cả hai chiều. C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau". - Phân tích: Định nghĩa của tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Do đó, mệnh đề này đúng cả hai chiều. D. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có hai góc bằng $60^\circ$". - Phân tích: Nếu tam giác ABC là tam giác đều, thì tất cả các góc của nó đều bằng $60^\circ$. Ngược lại, nếu tam giác ABC có hai góc bằng $60^\circ$, thì góc còn lại cũng phải bằng $60^\circ$ (vì tổng ba góc của tam giác là $180^\circ$), do đó tam giác ABC là tam giác đều. Mệnh đề này đúng cả hai chiều. Kết luận: Mệnh đề A là mệnh đề sai vì nó chỉ đúng một chiều. Phân tích các mệnh đề có mệnh đề đảo đúng: A. "Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3". - Phân tích: Mệnh đề này đúng vì tổng các chữ số của một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. Tuy nhiên, mệnh đề đảo "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của n bằng 9" không đúng, vì có nhiều số chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số không bằng 9 (ví dụ: 12). B. "Nếu $x>y$ thì $x^2>y^2$". - Phân tích: Mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. Ví dụ, nếu $x = -1$ và $y = -2$, thì $x > y$ nhưng $x^2 = 1$ không lớn hơn $y^2 = 4$. Mệnh đề đảo "Nếu $x^2 > y^2$ thì $x > y$" cũng không đúng trong mọi trường hợp. C. "Nếu $x=y$ thì $t.x=t.y$". - Phân tích: Mệnh đề này đúng vì nếu $x = y$, thì nhân cả hai vế với cùng một số $t$ sẽ cho $t.x = t.y$. Mệnh đề đảo "Nếu $t.x = t.y$ thì $x = y$" cũng đúng với điều kiện $t \neq 0$. Kết luận: Mệnh đề C có mệnh đề đảo đúng với điều kiện $t \neq 0$.