Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: (I) Đúng vì phương trình có dạng tổng quát \( ax + by = c \). (II) Đúng vì phương trình thứ hai là phương trình thứ nhất nhân với -2, do đó chúng là hai phương trình trùng nhau, suy ra hệ có vô số nghiệm. (III) Sai vì nếu hai đường thẳng song song thì chúng không giao nhau, suy ra hệ phương trình không có nghiệm. (IV) Đúng vì nếu hai phương trình trong hệ là tương đương thì chúng có cùng tập nghiệm, suy ra hệ có vô số nghiệm. Câu 2: Câu hỏi: Mệnh đề sau đúng hay sai? (I) Phương trình $0x + 0y = 7$ là phương trình vô nghiệm. (II) Hệ phương trình \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x + y = 7 \\ -x - 3y = 21 \end{array} \right. \] nhận cặp số $(3; 8)$ là nghiệm. (III) Cho hệ (I): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{array} \right. \] và hệ (II): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 5 = 2x \end{array} \right. \] đều có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết: Mệnh đề (I): Phương trình $0x + 0y = 7$ là phương trình vô nghiệm. Lập luận: - Phương trình $0x + 0y = 7$ có dạng $0 = 7$, đây là một mâu thuẫn vì $0$ không thể bằng $7$. - Do đó, phương trình này không có nghiệm nào thỏa mãn. Kết luận: Mệnh đề (I) đúng. Mệnh đề (II): Hệ phương trình \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x + y = 7 \\ -x - 3y = 21 \end{array} \right. \] nhận cặp số $(3; 8)$ là nghiệm. Lập luận: - Thay $x = 3$ và $y = 8$ vào phương trình thứ nhất: \[ 5(3) + 8 = 15 + 8 = 23 \neq 7 \] - Thay $x = 3$ và $y = 8$ vào phương trình thứ hai: \[ -3 - 3(8) = -3 - 24 = -27 \neq 21 \] - Cặp số $(3; 8)$ không thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ. Kết luận: Mệnh đề (II) sai. Mệnh đề (III): Cho hệ (I): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{array} \right. \] và hệ (II): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 5 = 2x \end{array} \right. \] đều có vô số nghiệm. Lập luận: - Giải hệ (I): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{array} \right. \] Thay $x = y - 1$ vào phương trình thứ hai: \[ y = (y - 1) - 1 \implies y = y - 2 \implies 0 = -2 \] Đây là một mâu thuẫn, do đó hệ (I) không có nghiệm. - Giải hệ (II): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 5 = 2x \end{array} \right. \] Từ phương trình thứ hai: \[ 3x + 5 = 2x \implies x = -5 \] Thay $x = -5$ vào phương trình thứ nhất: \[ 2(-5) - 3y = 5 \implies -10 - 3y = 5 \implies -3y = 15 \implies y = -5 \] Hệ (II) có nghiệm duy nhất $(x, y) = (-5, -5)$. Kết luận: Mệnh đề (III) sai. Đáp án cuối cùng: - (I) Đúng - (II) Sai - (III) Sai Câu 1: a) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=10\\\frac25x+y=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 5 ta được: $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=10\\2x+5y=5\end{array}\right.$ Hệ phương trình này vô nghiệm vì hai phương trình mâu thuẫn nhau. b) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2\\3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.$ Biến đổi hệ phương trình về dạng: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\3x-2y=1\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3 rồi cộng lại ta được: $4x+6y+9x-6y=6+3$ $13x=9$ $x=\frac{9}{13}$ Thay $x=\frac{9}{13}$ vào phương trình đầu tiên ta được: $2(\frac{9}{13})+3y=3$ $\frac{18}{13}+3y=3$ $3y=3-\frac{18}{13}$ $3y=\frac{39}{13}-\frac{18}{13}$ $3y=\frac{21}{13}$ $y=\frac{7}{13}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{9}{13},\frac{7}{13})$. c) Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}\sqrt2x-\sqrt3y=-1\\(1+\sqrt x)x-\sqrt2y=\sqrt2\end{array}\right.$ Điều kiện xác định: $x\geq0$. Từ phương trình đầu tiên ta có: $\sqrt2x=-1+\sqrt3y$ $x=\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}$ Thay vào phương trình thứ hai ta được: $(1+\sqrt{\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}})\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}-\sqrt2y=\sqrt2$ $\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}+\sqrt{\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}}\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}-\sqrt2y=\sqrt2$ $\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}+\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}\sqrt{\frac{-1+\sqrt3y}{\sqrt2}}-\sqrt2y=\sqrt2$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.