làm theo biểu đồ ven

Câu 381: Bước 1: Xác định tổng số học sinh và số học sinh không thích môn nào. Tổng số học sinh trong lớp 10C là 45. Số học sinh không thích môn nào là 6. Bước 2: Tính số học sinh thích ít nhất một môn. Số học sinh thích ít nhất một môn là: 45 - 6 = 39 (học sinh) Bước 3: Xác định số học sinh thích mỗi môn. Số học sinh thích môn Văn là 25. Số học sinh thích môn Toán là 20. Số học sinh thích môn Sử là 18. Bước 4: Xác định số học sinh thích cả ba môn. Số học sinh thích cả ba môn là 5. Bước 5: Tính số học sinh thích đúng hai môn. Gọi A là số học sinh thích đúng hai môn. Ta có: A + 5 = 25 + 20 + 18 - 39 A + 5 = 63 - 39 A + 5 = 24 A = 24 - 5 A = 19 Bước 6: Tính số học sinh thích chỉ một môn. Số học sinh thích chỉ một môn là: 39 - 19 - 5 = 15 (học sinh) Đáp số: 15 học sinh Câu 382: a) Gọi A là tập các học sinh giỏi Toán, B là tập các học sinh giỏi Lý, C là tập các học sinh giỏi Hóa. Suy ra \(A \cap B\) là tập các học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(B \cap C\) là tập các học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \(C \cap A\) là tập các học sinh giỏi cả Hóa và Toán, \(A \cap B \cap C\) là tập các học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Theo giả thiết ta có \(|A|=16, |B|=15, |C|=11, |A \cap B|=9, |B \cap C|=6, |C \cap A|=8\). Tập các học sinh giỏi đúng hai môn là \(D=(A \cap B \setminus C) \cup (B \cap C \setminus A) \cup (C \cap A \setminus B)\). Ta có \(|D|=|(A \cap B \setminus C)|+|(B \cap C \setminus A)|+|(C \cap A \setminus B)|=|A \cap B|-|A \cap B \cap C|+|B \cap C|-|A \cap B \cap C|+|C \cap A|-|A \cap B \cap C|\). Suy ra \(11=9-|A \cap B \cap C|+6-|A \cap B \cap C|+8-|A \cap B \cap C|\). Do đó \(|A \cap B \cap C|=4\). Vậy có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. b) Tập các học sinh giỏi đúng một môn là \(E=(A \setminus (B \cup C)) \cup (B \setminus (A \cup C)) \cup (C \setminus (A \cup B))\). Ta có \(|E|=|A \setminus (B \cup C)|+|B \setminus (A \cup C)|+|C \setminus (A \cup B)|=|A|-|A \cap B|-|A \cap C|+|A \cap B \cap C|+|B|-|A \cap B|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|+|C|-|B \cap C|-|A \cap C|+|A \cap B \cap C|\). Suy ra \(|E|=16-9-8+4+15-9-6+4+11-6-8+4=10\). Vậy có 10 học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa. Câu 383: Để tính số ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hoặc lạnh), chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ. Bước 1: Tính tổng số ngày có ít nhất một trong ba hiện tượng (mưa, gió, lạnh): - Số ngày mưa: 10 ngày - Số ngày có gió: 8 ngày - Số ngày lạnh: 6 ngày Tổng số ngày có ít nhất một trong ba hiện tượng: \[ 10 + 8 + 6 = 24 \text{ ngày} \] Bước 2: Trừ đi số ngày có hai hiện tượng trùng nhau: - Số ngày mưa và gió: 5 ngày - Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày - Số ngày lạnh và gió: 3 ngày Tổng số ngày có hai hiện tượng trùng nhau: \[ 5 + 4 + 3 = 12 \text{ ngày} \] Bước 3: Cộng lại số ngày có cả ba hiện tượng trùng nhau: - Số ngày mưa, lạnh và gió: 1 ngày Áp dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có: \[ \text{Số ngày thời tiết xấu} = 24 - 12 + 1 = 13 \text{ ngày} \] Vậy, số ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hoặc lạnh) là 13 ngày. Câu 384: Ta sẽ sử dụng nguyên lý bao gồm - loại trừ để tính số học sinh trong nhóm. Gọi: - A là tập hợp các em giỏi Anh. - T là tập hợp các em giỏi Toán. - V là tập hợp các em giỏi Văn. Theo đề bài ta có: - Số em giỏi Văn: |V| = 8 - Số em giỏi Anh: |A| = 10 - Số em giỏi Toán: |T| = 12 - Số em giỏi cả Văn và Toán: |V ∩ T| = 3 - Số em giỏi cả Toán và Anh: |T ∩ A| = 4 - Số em giỏi cả Văn và Anh: |V ∩ A| = 5 - Số em giỏi cả ba môn: |V ∩ T ∩ A| = 2 Số học sinh trong nhóm là tổng số học sinh giỏi mỗi môn trừ đi số học sinh giỏi hai môn cộng thêm số học sinh giỏi cả ba môn. Số học sinh trong nhóm = |V| + |A| + |T| - |V ∩ T| - |T ∩ A| - |V ∩ A| + |V ∩ T ∩ A| Thay các giá trị vào công thức trên, ta có: Số học sinh trong nhóm = 8 + 10 + 12 - 3 - 4 - 5 + 2 = 20 Vậy nhóm đó có 20 em. Câu 385: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý đếm và công thức của tập hợp giao nhau. Gọi: - \( V \) là tập hợp các học sinh giỏi Văn. - \( T \) là tập hợp các học sinh giỏi Toán. - \( A \) là tập hợp các học sinh giỏi Anh. Theo đề bài, ta có: - \( |V| = 22 \) - \( |T| = 25 \) - \( |A| = 20 \) - Số học sinh giỏi đúng hai môn Văn và Toán là 8. - Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Anh là 7. - Số học sinh giỏi đúng hai môn Anh và Văn là 6. Gọi \( x \) là số học sinh giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh. Theo công thức đếm của tập hợp giao nhau, ta có: \[ |V \cup T \cup A| = |V| + |T| + |A| - |V \cap T| - |T \cap A| - |A \cap V| + |V \cap T \cap A| \] Biết rằng tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn là 40, tức là: \[ |V \cup T \cup A| = 40 \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 40 = 22 + 25 + 20 - (8 + x) - (7 + x) - (6 + x) + x \] Đơn giản hóa phương trình: \[ 40 = 67 - (8 + 7 + 6) - 2x + x \] \[ 40 = 67 - 21 - x \] \[ 40 = 46 - x \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ x = 46 - 40 = 6 \] Vậy, có 6 học sinh giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh. Câu 366: a) Gọi A là tập các thí sinh đỗ xuất sắc môn Toán, B là tập các thí sinh đỗ xuất sắc môn Vật lý, C là tập các thí sinh đỗ xuất sắc môn Văn. Ta có: \( |A| = 48, |B| = 37, |C| = 42, |A \cup B| = 75, |A \cup C| = 76, |B \cup C| = 66, |A \cap B \cap C| = 4 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc hai môn Toán và Vật lý là \( |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 48 + 37 - 75 = 10 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc hai môn Toán và Văn là \( |A \cap C| = |A| + |C| - |A \cup C| = 48 + 42 - 76 = 14 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc hai môn Vật lý và Văn là \( |B \cap C| = |B| + |C| - |B \cup C| = 37 + 42 - 66 = 13 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc một môn Toán là \( |A - (B \cup C)| = |A| - |(A \cap B) \cup (A \cap C)| = |A| - (|A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 48 - (10 + 14 - 4) = 28 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc một môn Vật lý là \( |B - (A \cup C)| = |B| - |(B \cap A) \cup (B \cap C)| = |B| - (|B \cap A| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 37 - (10 + 13 - 4) = 18 \) Số thí sinh đỗ xuất sắc một môn Văn là \( |C - (A \cup B)| = |C| - |(C \cap A) \cup (C \cap B)| = |C| - (|C \cap A| + |C \cap B| - |A \cap B \cap C|) = 42 - (14 + 13 - 4) = 19 \) Vậy số thí sinh đỗ xuất sắc một môn là \( 28 + 18 + 19 = 65 \) b) Số thí sinh đỗ xuất sắc hai môn là \( 10 + 14 + 13 = 37 \) c) Số thí sinh đỗ xuất sắc ít nhất một môn là \( 65 + 37 + 4 = 106 \)